Matrizen

19.01.2016, 22:33	Alina H.	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen Meine Frage: Hallo liebe Community, ich soll folgende lineare Abbildungen f: IR^2->IR^2 jeweils eine Basis von ker(f) und Bild(f) zuordnen und f°f bestimmen, sowie falls die Umkehrabbildung existiert f^-1. Außerdem soll ich meine Lösungen begründen. a) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ \|-> $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2x1+x2 \\ -6x1-3x2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ \|-> $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3x1+5x2 \\ 2x1+3x2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ker(f) habe ich sowohl für a) und b) bestimmen können allerdings stolpere ich über Bild(f). Hierbei muss ich doch eigentlich nur die Transponierte bilden und dann sollte ich es doch schon haben oder? Unter der Verknüpfung f°f kann ich mir leider gar kein Lösungsansatz vorstellen. Was muss ich hier machen? Bzw. was will man hier von mir? Könnt Ihr mir bitte helfen? Wäre euch sehr dankbar :-)
20.01.2016, 07:25	MeMeansMe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen Hey, für das Bild einer Abbildung $\begin{eqnarray} T:V\to W \end{eqnarray}$ gilt ja $\begin{eqnarray} Im(T) := \{ T(x)\ \|\ x \in v\} \end{eqnarray}$ . Du kannst z.B. die erste Abbildung schreiben als $\begin{eqnarray} T\begin{pmatrix}x_1\\x_2\end{pmatrix} = x_1\begin{pmatrix}2\\-6\end{pmatrix}+x_2\begin{pmatrix}1\\-3\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Dann schaust du, ob die zwei Vektoren rechts eine Basis bilden, und wenn nein, wie du die Menge der beiden Vektoren reduzieren kannst, um eine Basis zu erhalten. Mit der Transponierten hat das also nichts zu tun Mit $\begin{eqnarray} (f\circ f)(x) \end{eqnarray}$ ist einfach $\begin{eqnarray} f(f(x)) \end{eqnarray}$ gemeint

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