Fourierreihenentwicklung, Bestimmung der Koeffizienten

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Der Gast01 Auf diesen Beitrag antworten »
Fourierreihenentwicklung, Bestimmung der Koeffizienten
Meine Frage:
Liebes Matheboard, ich bin bei der Entwicklung von Fourierreihen auf etwas gestoßen was für mich komisch ist. Vielleicht kann mir hier jemand erklären, warum das so ist.

Ich nehme mal das einfache Beispiel der Reihenentwicklung von einer Rechteckfunktion. Es ist eine ungerade Funktion, daher fallen a0 und ak weg.
Nun muss ich durch Integration die Koeffizienten bk bestimmen. Alles kein Problem.
Da meine Rechteckfunktion einen Sprung hat, integriere ich erst von -PI bis Null und dann von Null bis PI.
Jetzt habe ich allerdings eine Aufgabe gesehen, wo man die Integrale überhaupt nicht aufspaltet. Kann mir jemand sagen warum dies, das selbe ergibt?


Ich habe noch ein Bild angehangen

Meine Ideen:
Siehe Bild und Beschreibung
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierreihenentwicklung, Bestimmung der Koeffizienten
Da sowohl f(x) als auch sin(x) ungerade Funktionen sind, ist ihr Produkt gerade. Damit sind die Flächen links und rechts von Null identisch.

Viele Grüße
Steffen
Der Gast 01 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso! Stimmt.

Nochmal zum Verständnis. Sehe ich das richtig?

Mein "A" ist links negativ, also -A. Die Fläche von dem Sinus (linke Achsenseite) ist auch negativ. Also ist das Produkt der beiden Funktionen positiv. Da beide Flächen nun von dem Betrag her identisch sind, rechne ich eine Teilfläche und multipliziere es mit 2. Somit erhalte ich die Gesamtfläche.

Muss ich noch Sonderfälle beachten?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ist es richtig. Für ungerade -periodische Funktionen gilt immer

Entsprechend gilt für gerade -periodische Funktionen
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