Ein Zug für zwei Männer [gelöst]
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17.10.2003, 13:11 alpha Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Zug für zwei Männer [gelöst]
hallo, Wink
mir ist schon ein neues Rätsel eingefallen, und bevor ich es vergesse verwirrt dachte ich mir, poste ich es hierhin:


An einer Schiene stehen zwei Männer. Als ein Zug vorbeifährt geht der eine Mann in Fartrichtung des Zuges der andere genau gegen Fartrichtung. Sie gehen beide in dem Moment los als die Zugspitze bei ihnen angelangt ist (also im gleichen Moment) und bleiben stehen, als das Zugende bei ihnen angelangt ist.

Einer der Männer ging 100m und einer 400m.
Wie lang ist der Zug?


So, das waren alle Infos, viel Spaß beim Knobeln smile )

PS:
Lösungen bitte per pn an mich...
Fragen in den Thread
18.10.2003, 01:21 alpha Auf diesen Beitrag antworten »

Steve_FL hat es inzwischen gelöst... ist auch nicht so schwer, man muss nur auf die richtige schiene kommen Augenzwinkern
18.10.2003, 02:01 Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

@alpha:
hatte am Anfang aber recht zu beissen, bis ich endlich alles schön geordnet hatte Augenzwinkern
Die Richtung hatte ich gleich, aber bis es mathematisch korrekt war Augenzwinkern

ist aber ein cooles Rätsel Big Laugh

mfg
18.10.2003, 15:39 henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Gehen die Männer gleichschnell? Gehen die langsamer als der Zug? *g*
18.10.2003, 15:41 alpha Auf diesen Beitrag antworten »

ja, sie gehen gleich schnell... die zweite frage kannst du dir dann selbst beantworten Augenzwinkern

für dich gibts dann auch noch die zusatzaufgabe: wie schnell gehen die männer im gegensatz zum zug? Augenzwinkern *freu* Augenzwinkern
18.10.2003, 19:17 henrik Auf diesen Beitrag antworten »

yoaeh habs auch 8)
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21.10.2003, 09:23 Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

cool Tanzen
Gott @henrik

schon 2 dies geschafft haben. Bin gespannt, wann der Jama und der Thomas so weit sind smile

mfg
21.10.2003, 13:53 alpha Auf diesen Beitrag antworten »

@jama & thomas:
da müsst ihr euch aber auch sputen Augenzwinkern

natürlich kann auch jeder andere sich an dem rätsel beteiligen Augenzwinkern
21.10.2003, 14:48 Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Oh... hab viel zu viel zu tun in letzter Zeit Augenzwinkern Ne, ich schau mal ob ichs lösen kann demnächst smile
22.10.2003, 23:31 henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Also bisher gibts glaub ich 2 verschiedene Lösungen
26.10.2003, 11:58 henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es dann wohl niemand mehr probieren will .. Hier eine Lösung:


Person A: v = a
100m legt er also in t = 100/a zurück.

Der Zug mit v = z legt in dieser Zeit die Strecke s = 100/a * z zurück.

Somit ist die Länge des Zuges beide Strecken zusammen also l = 100 + 100 z/a.


Person B: v = a
400m legt er also in t = 400/a zurück.

Der Zug mit v = z soll in dieser Zeit die Strecke von 400 + l zurücklegen.

Somit gilt:

l + 400 = z * 400/a

formt man das um und setzt für l = 100 + 100 z/a
erhält man für

z/a = 500/300 ~ 1,66

Somit ist

l = 100 + 100 * 500/300 = 266,66 m

Der Zug fährt somit 1,6 mal so schnell wie die beiden Typen gehen und ist 266,66m lang.
26.10.2003, 12:07 alpha Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ich dachte eigentlich, dass thomas sich noch dransetzen wollte, aber dann poste ich auch mal die lösung von Steve:

Zitat:
Also, sie gehen ja gleich schnell, oder?

Als das hintere Ende beim ersten Mann angelangt ist, ist der zweite auch 100 Meter weit gelaufen.
Nun sind sie 200 Meter voneinander entfernt.
Der zweite Mann muss nun noch 300 Meter weit gehen und der Zug noch 500 Meter und sie sind dann gleich auf
Der Mann braucht für die Strecke noch 3 mal so lange, wie er schon unterwegs ist.
Die Männer haben die Geschwindigkeit v(m) und der Zug die Geschwindigkeit v.

Betrachten wir mal das Ende des Zuges als Punkt P an und die erste Person als M1 und die zweite als M2
P und M1 gehen aufeinander zu. Sie treffen sich 100 Meter vom Start S entfernt.

So jetzt muss man ein paar Gleichungen aufstellen:
in der Zeit t legt der Punkt P also die Strecke x - 100 zurück.
In der dreifachen Zeit schafft er 500 Meter.
t = x - 100

3t = 500
=> t = 500/3
500/3 = x - 100
x = 500/3 + 100
x = 800/3 = 266 2/3 Meter


PS:
Es gibt übrigens noch eine dritte Lösung, von einem kumpel von kontri...
26.10.2003, 14:53 Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Oh sorry traurig

Hab leider relativ wenig Zeit gehabt in letzter Zeit.
Eure Lösungen: Gott
Kannst ja die 3. Lösung noch posten, damit alle komplett sind :]
26.10.2003, 15:18 alpha Auf diesen Beitrag antworten »

so, hier kommt die lösung:

Zitat:
1) VZ+VM=LZ/t
VZ=LZ/t-VM
2) VZ-VM=(400m+LZ)/4t

LZ/t-VM=(400m+LZ)/4t+VM

LZ/t-100m/t=400m/4t+LZ/4t+100m/t

4LZ/4t-400m/4t=400m/4t+LZ/4t+400m/4t

3LZ/4t=800m/4t

LZ=800m/3

LZ=266+2/3 m

Dabei bezeichnet
LZ die Zuglänge
t die Zeit, die einer der Männer brauch um 100m zu gehen
VM die Geschwindigkeit der Männer
VZ die Geschwindigkeit des Zuges


PS:
ich glaub, da ist irgendwo ein fehler...
wenn einer den findet kann er mir bitte eine pn senden...
26.10.2003, 16:06 henrik Auf diesen Beitrag antworten »

So hier noch eine Lösung von mir:

http://www.mathematisch.de/zug.jpg

man betrachte den Weg der beiden Personen als funktion und den Weg vom Ende des Zuges....

Man nehme an das die Steigung der Person A 1 sei und von Person B -1
So sind die Schnittpunkt vom Zug einmal (100,-100) und einmal (400,400)

Daraus bastelt man sich dann eifnach die Funktion des Zuges wie man es in der 7. Klasse lernt *g*

so erhält man als Funktion

z(x) = 5/3 x - 800/3

und daran kann man dann bei z(0) die 800/3 als länge des Zuges ablesen.

8)
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