Koeffizienten des Polynoms vom Grad 121 bestimmen

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ffp19 Auf diesen Beitrag antworten »
Koeffizienten des Polynoms vom Grad 121 bestimmen
Meine Frage:
Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht weiter :
Gegeben ist das Polynom (1 + yx)^121. Bestimmen Sie bitte die Koeffizienten von x^120 und x^121 des Polynoms.



Meine Ideen:
Das müsste man ja eigentlich über Binominalkoeffizienten und das Pascalsche Dreieck lösen oder? Leider fehlt mir gerade der Ansatz.
Ihr könnt mir bestimmt helfen :-)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zeile des Pascalschen Dreiecks versinnbildlicht ja die im Binomischen Satz



auftauchenden Koeffizienten .

Wenn es jetzt um geht, dann kannst du Formel (*) doch nutzen für die speziellen Werte . Einfach mal einsetzen und (soweit es geht) vielleicht auch schon vereinfachen.
ffp19 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das k jetzt bis n geht, muss man ja somit 121 summen bilden oder wie ist das zu verstehen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Summe hat insgesamt 122 Summanden. Du sollst sie ja auch nicht ausschreiben, sondern erstmal allgemein mit dem Summensymbol darstellen! Wie ich sagte "einsetzen" - nicht klar, was ich damit meine? verwirrt
FelixF Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit habe ich die Werte ja schon eingesetzt

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du hast als -ten Summanden einfach immer nur den 0-ten Summanden geschrieben (und bei der Potenzierung von yx die Klammern vergessen) . unglücklich

Richtig eingesetzt ergibt sich zunächst

.


Und jetzt vereinfachen: Fällt dir da bei was ein? Und bei ? Immer dran denken, wir wollen am Ende zu Koeffizienten (=Vorfaktoren) zu den Potenzen und was sagen.
 
 
FelixF Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein das die Aufgabe einen Schreibfehler hat?
Also statt x^120, (yx)^120? oder (1+x)^121
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wohl kaum: Da explizit von "Koeffizienten" die Rede ist, macht insbesondere deine letzte Alternative wenig Sinn - die Originalvariante hingegen schon.

Du sollst als Polynom in der Variablen begreifen, die Formulierung der Aufgabenstellung lässt da kaum Spielraum für andere Interpretationen.
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