Koeffizienten des Polynoms vom Grad 121 bestimmen |
20.01.2016, 16:29 | ffp19 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Koeffizienten des Polynoms vom Grad 121 bestimmen Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht weiter : Gegeben ist das Polynom (1 + yx)^121. Bestimmen Sie bitte die Koeffizienten von x^120 und x^121 des Polynoms. Meine Ideen: Das müsste man ja eigentlich über Binominalkoeffizienten und das Pascalsche Dreieck lösen oder? Leider fehlt mir gerade der Ansatz. Ihr könnt mir bestimmt helfen :-) |
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20.01.2016, 16:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zeile des Pascalschen Dreiecks versinnbildlicht ja die im Binomischen Satz auftauchenden Koeffizienten . Wenn es jetzt um geht, dann kannst du Formel (*) doch nutzen für die speziellen Werte . Einfach mal einsetzen und (soweit es geht) vielleicht auch schon vereinfachen. |
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20.01.2016, 16:56 | ffp19 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn das k jetzt bis n geht, muss man ja somit 121 summen bilden oder wie ist das zu verstehen? |
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20.01.2016, 17:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Summe hat insgesamt 122 Summanden. Du sollst sie ja auch nicht ausschreiben, sondern erstmal allgemein mit dem Summensymbol darstellen! Wie ich sagte "einsetzen" - nicht klar, was ich damit meine? |
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20.01.2016, 17:14 | FelixF | Auf diesen Beitrag antworten » |
Soweit habe ich die Werte ja schon eingesetzt |
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20.01.2016, 17:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, du hast als -ten Summanden einfach immer nur den 0-ten Summanden geschrieben (und bei der Potenzierung von yx die Klammern vergessen) . Richtig eingesetzt ergibt sich zunächst . Und jetzt vereinfachen: Fällt dir da bei was ein? Und bei ? Immer dran denken, wir wollen am Ende zu Koeffizienten (=Vorfaktoren) zu den Potenzen und was sagen. |
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20.01.2016, 18:03 | FelixF | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann es sein das die Aufgabe einen Schreibfehler hat? Also statt x^120, (yx)^120? oder (1+x)^121 |
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20.01.2016, 18:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wohl kaum: Da explizit von "Koeffizienten" die Rede ist, macht insbesondere deine letzte Alternative wenig Sinn - die Originalvariante hingegen schon. Du sollst als Polynom in der Variablen begreifen, die Formulierung der Aufgabenstellung lässt da kaum Spielraum für andere Interpretationen. |
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