Gleichung nach einer Variablen auflösen

20.01.2016, 16:58	slinshady	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung nach einer Variablen auflösen Meine Frage: Hallo ich muss für meine Matlab Implementierung einen y Wert bestimmen. Diesen kann ich für den kleinsten Abstand zwischen zwei Punkten in Abhängigkeit von y berechnen. die Funktion des Abstands sieht folgendermaßen aus: $\begin{eqnarray} <br /> d(y)=\| \left[\frac{(g-e) (y-f)-(x-e) (h-f)}{(h-f) \left(\frac{f-b}{2}-y\right)-(g-e) (a-e+x)}-\frac{(c-a) (y-b)-(x-a) (d-b)}{(d-b) \left(\frac{f-b}{2}-y\right)-(c-a) (a-e+x)}\right]<br /> <br /> \begin{pmatrix} (a-e+x)^2 \\ \frac{f-b}{2}-y \end{pmatrix}\| \end{eqnarray}$ in den eckigen Klammern steht ein Skalar. In den Geschweiften ein Vektor. Frage 1: Darf ich für die Betragsbildung den Skalar aus dem Betrag ziehen? da er für beide Werte des Vektors einfach nur hinzu multipliziert und quadriert würde dachte ich kann ihn auch rausziehen und aus er Wurzel und dem Quadrat lassen. Meine Ideen: Meine Idee war die Ableitung zu berechnen, was Mathematica auch noch tut: $\begin{eqnarray} d'(y)=\sqrt{(a-e+x)^2+\left(\frac{f-b}{2}-y\right)^2} \left(-\frac{c-a}{(d-b) \left(\frac{f-b}{2}-y\right)-(c-a) (a-e+x)}+\frac{(b-d) ((c-a) (y-b)-(x-a) (d-b))}{\left((d-b) \left(\frac{f-b}{2}-y\right)-(c-a) (a-e+x)\right)^2}+\frac{g-e}{(h-f) \left(\frac{f-b}{2}-y\right)-(g-e) (a-e+x)}-\frac{(f-h) ((g-e) (y-f)-(x-e) (h-f))}{\left((h-f) \left(\frac{f-b}{2}-y\right)-(g-e) (a-e+x)\right)^2}\right)-\frac{\left(\frac{f-b}{2}-y\right) \left(\frac{(g-e) (y-f)-(x-e) (h-f)}{(h-f) \left(\frac{f-b}{2}-y\right)-(g-e) (a-e+x)}-\frac{(c-a) (y-b)-(x-a) (d-b)}{(d-b) \left(\frac{f-b}{2}-y\right)-(c-a) (a-e+x)}\right)}{\sqrt{(a-e+x)^2+\left(\frac{f-b}{2}-y\right)^2}}<br /> \end{eqnarray}$ welche ich =0 setzen wollte und nach y auflösen wollte, um alle Nullstellen zu erhalten (vermutlich mehrere). Danach wollte ich die versch y einsetzen um zu schauen, welches das Minimum ist, da eine weitere Ableitung wohl zu umständlich wäre. mein Problem ist nun die Vereinfachung dieser Gleichung, da Mathematica scheinbar auch nicht in der Lage dazu scheint diese Gleichung so zu lösen.
20.01.2016, 17:19	moody_ds	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe ich deine Angabe falsch hat dein Vektor nur einen Eintrag? Zu deiner anderen Frage: Ich sehe nicht wieso das nicht gehen sollte $\begin{eqnarray} \|\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \cdot b\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|\begin{pmatrix} b \cdot a_1 \\ b \cdot a_2 \\ b \cdot a_3 \end{pmatrix}\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{b^2 \cdot a_1^2 + b^2 \cdot a_2^2 + b^2 a_3^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b \sqrt{ a_1^2 + \cdot a_2^2 + a_3^2} = \|\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\| \cdot b \end{eqnarray}$
20.01.2016, 17:29	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt so natürlich nur für nichtnegative reelle Zahlen $\begin{align} b \end{align}$ . Sofern $\begin{align} b \end{align}$ auch negativ werden kann, muss beim Herausziehen mit dem Betrag gearbeitet werden, also $\begin{align} \sqrt{b^2}=\|b\| \end{align}$ .
20.01.2016, 17:33	nils mathe lk hems	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das ist die erste Frage... aber das Hauptproblem liegt dann in dem zweiten Teil. Dieser muss irgendwie vereinfacht werden, damit ich ihn lösen kann. Oder fällt euch etwas gutes ein, die Nullstellen der Ableitung zu berechnen? es handelt sich bei allen Werten außer y um in ein Koordinatensystem eingepflegte bekannte Zahlen. Diese können auch negativ sein. Also muss ich b beziehungsweise meinen in eckigen Klammern stehenden Skalar ebenfalls in die Wurzel nehmen und quadrieren.

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