Integrationstheorie spezielle Aufgaben

Neue Frage »

Poskepia Auf diesen Beitrag antworten »
Integrationstheorie spezielle Aufgaben
Meine Frage:
Hallo liebe Matheboardler,
ich rechne zur Klausurvorbereitung gerade Aufgaben und komme bei zweien partout nicht weiter. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen...

1.) Zu berechnen ist:



Der Tipp ist, dass die Folge für alle x monoton fallend ist.


2.) Zu berechnen ist:



Keine Tipps.

Meine Ideen:
1.) Bei der ersten denke ich stark, dass es was mit dem Satz der monotonen Konvergenz zu tun hat, allerdings müsste ich dazu nachweisen, dass:
a) der Integrand auch wirklich integrierbar ist für jedes k.
b) der Integrand auch für jedes k monoton fallend ist.

Jedoch kann ich weder a) noch b) nachweisen. Allerdings muss beides stimmen, ich habe die Folge mit Geogebra gezeichnet, sie ist monoton fallend.
Aber wie kann ich das zeigen?

Wenn ich den limes in das Integral ziehen kann, ist es ja kein Problem, dann handelt es sich ja um das Integral der Funktion und dies lässt sich auf problemlos bestimmen.

2.) Bei der 2. habe ich leider weniger Ideen. Das Problem ist, dass ich das hintere Integral ja nicht einfach in das vordere ziehen kann, wenn das "dy" ganz hinten stehen würde, wäre das alles kein Problem. (Bis auf die Tatsache, dass eine Stammfunktion des zweiten Integranden ziemlich schwierig zu berechnen ist.) Ich finde auch keinen Satz, den ich dafür anwenden könnte. Fubini oder Tonelli würden mir wegen des Doppelintegrals einfallen, allerdings habe ich keine Ahnung, wie ich einen der beiden Sätze verwenden könnte.

Ich bin dankbar für jede Hilfe!

LG Poskepia
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poskepia
1.) Zu berechnen ist:


Steht das wirklich so da? Nicht doch eher

,

also mit oberer Integralgrenze statt ? verwirrt
Poskepia Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das steht leider WIRKLICH so da... :/
Wäre es mit "k" in der oberen Grenze einfacher?


LG Poskepia
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem ist .
Poskepia Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, aber dann kann es doch gut sein, dass das Integral dann existiert, wenn k sowohl gerade als auch ungerade sein kann.
Ich müsste ja irgendwie den Limes in das Integral ziehen können, dann wäre das ja kein Problem.
Kann man das denn nicht irgendwie?
Habe ja schon erwähnt, dass der Satz d. Majorisierenden Konvergenz durchaus nützlich sein könnte.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine altes Indianer-Sprichtwort sagt:

"Wenn Du entdeckst, dass Du ein totes Pferd reitest, steig ab."

Offenbar hast du noch nicht entdeckt, dass deins tot ist - ich schon, und ich hab's dir sogar schon gesagt...


Ok, Klartext: Trotz deiner schreienden Großbuchstaben in

Zitat:
Original von Poskepia
Nein, das steht leider WIRKLICH so da...

macht das Integral so einfach keinen Sinn. Vielleicht steht ja dort auch



mit Positivteil , was letztlich äquivalent zu wäre. Wir reden weiter, wenn du das Pferd verlassen hast.
 
 
Poskepia Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, Aufgabe 1 abgehakt als nicht lösbar, Pferd ist verlassen, reden wir weiter. ^^

Hast du Ansätze für die Aufgabe 2 für mich?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 2) liegt eine seltsame (Physiker-)Schreibweise vor mit einer an sich illegalen Platzierung des - vermutlich ist da gemeint. Da man hier bedenkenlos die Integrationsreihenfolge vertauschen kann (z.B. weil der Integrand positiv ist), folgt



Die -Integration läuft problemlos, und die -Integration ist mit Substitution dann auch kein großes Problem mehr.

Poskepia Auf diesen Beitrag antworten »

Ohje, wenn es das wirklich ist, dann lässt sich das ja relativ einfach lösen.

Dann danke auf jeden Fall, es hat mich schon stutzig gemacht, dass das so da steht.

Lg Poskepia
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Falls du es dir bei 1) noch anders überlegst: Die auf definierte Funktionenfolge



wächst monoton in ; für die punktweise definierte Grenzfunktion gilt .

Und dann kann man den Satz von der monotonen Konvergenz tatsächlich anwenden.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »