Nullfolgenkriterium

20.01.2016, 23:11

Tim2252

Nullfolgenkriterium

Meine Frage:
Hallo,

es geht mir um das Nullfolgenkriterium bzw. notwendige Kriterium. Dieses besagt ja, dass bei einer konvergenten Reihe die Glieder eine Nullfolge bilden (anders rum ja nicht). Wie genau verhält es sich dann mit dieser Reihe:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{oo} 1+1/n^{2} \end{eqnarray*}$

Das wäre doch keine Nullfolge, aber diese Reihe konvergiert doch, da $\begin{eqnarray*} 1/n^{2} \end{eqnarray*}$ konvergiert?

Meine Ideen:
Vielen Dank für eure Hilfe!

20.01.2016, 23:29

Namenloser324

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Schreib doch mal die ersten paar Glieder der Reihe aus.

21.01.2016, 07:17

MeMeansMe

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RE: Nullfolgenkriterium
Hey,

du meinst wahrscheinlich die Reihe

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^\infty (1+\frac{1}{k^2}) \end{eqnarray*}$ ,

oder? Wenn ja, dann schau dir mal die Folge $\begin{eqnarray*} a_n := 1+\frac{1}{n^2} \end{eqnarray*}$ an. Diese konvergiert nicht gegen 0, da

$\begin{eqnarray*} \lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n^2}) = \lim_{n\to\infty}1+\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n^2} = 1 + 0 = 1 \end{eqnarray*}$ .

Also konvergiert die Reihe nicht, da $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ keine Nullfolge ist.

21.01.2016, 09:00

klarsoweit

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RE: Nullfolgenkriterium

Zitat:

Original von Tim2252
Das wäre doch keine Nullfolge, aber diese Reihe konvergiert doch, da $\begin{eqnarray*} 1/n^{2} \end{eqnarray*}$ konvergiert?

Es fragt sich, warum aus der Konvergenz von 1/n² die Konvergenz der Reihe folgen soll. verwirrt

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Nullfolgenkriterium

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