Integral lösen, stimmt der Ansatz bis hier?

21.01.2016, 09:23

JFK-LAX

Integral lösen, stimmt der Ansatz bis hier?

Hi es geht um folgendes Integral ; habe die Produktregel angewandt

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\pi -2} \int_{-1-\pi/2}^{-1+\pi/2} \ \int_{-(y+1)}^{0} \! x*cos(x+y+1)\, dxdy u = x u'= 1 v= sin(x+y+1) v'=cos(x+y+1) I=\frac{1}{\pi -2} \int_{-1-\pi/2}^{-1+pi/2} \! x*sin(x+y+1)-[\left[cos(x+y+1)\right]_{-y-1}^{0} ] \, dy \end{eqnarray*}$

edit: und noch die Frage: Die Grenzen 0 und -y-1 müssen auch links eingesetzt werden bei x*sin(x+y+1), korrekt ?

21.01.2016, 09:36

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral lösen, stimmt der Ansatz bis hier?

Zitat:

Original von JFK-LAX
$\begin{eqnarray*} I=\frac{1}{\pi -2} \int_{-1-\pi/2}^{-1+pi/2} \! x*sin(x+y+1)-[\left[cos(x+y+1)\right]_{-y-1}^{0} ] \, dy \end{eqnarray*}$

Da ist die partielle Integration etwas in die Hose gegangen. Schau dir das bitte nochmal genau an.

21.01.2016, 10:27

JFK-LAX

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral lösen, stimmt der Ansatz bis hier?
oha jetzt sehe ichs auch. danke ; ich probiere dann mal weiter

21.01.2016, 16:34

JFK-LAX

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \left[sin(x+y+1)*x\right]_{-y-1}^{0}-\int_{-y-1}^{0} \! sin(x+y+1) \, dx =0-\left[sin(-y-1+y+1)*(-y-1)\right]- \left[-cos(x+y+1)\right]_{-y-1}^{0} =0 - \left[-cos+1\right] \end{eqnarray*}$

jetzt korrekt ?

21.01.2016, 21:35

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ende stimmt nicht. Das korrekte Ergebnis ist $\begin{align*} \cos(y+1) - 1 \end{align*}$ .

21.01.2016, 23:27

JFK-LAX

Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja , cos(0)=1 usw.

Danke Wink

22.01.2016, 12:04

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht nicht viel, aber doch ein wenig Schreibarbeit kann man sich ersparen, wenn man gleich am Anfang die ins Auge springende Verschiebung $\begin{align*} u=y+1 \end{align*}$ als Substitution ausführt. Dann ist

$\begin{align*} \frac{1}{\pi-2} \int\limits_{-1-\pi/2}^{-1+\pi/2} \int\limits_{-(y+1)}^0 x\cos(x+y+1) ~ \dd x ~ \dd y = \frac{1}{\pi-2} \int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2} \int\limits_{-u}^0 x\cos(x+u) ~ \dd x ~ \dd u = \ldots = \frac{1}{\pi-2} \int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2} (\cos(u)-1) ~ \dd u \end{align*}$

wenn ich mal das bisherige Geschehen im Thread auf $\begin{align*} u \end{align*}$ transformiert zusammenfasse.

Neue Frage »

Antworten »

Integral lösen, stimmt der Ansatz bis hier?

Verwandte Themen