Char. Polynom von A² (Galoistheorie)

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coolskeleton95 Auf diesen Beitrag antworten »
Char. Polynom von A² (Galoistheorie)
Meine Frage:
Hey Leute,
folgende Aufgabe bereitet mir Schwierigkeiten:

Sei A 3x3-Matrix und f(x)=x³-x-1 ihr charakteristisches Polynom.
Gesucht ist das charakteristische Polynom von A².

Wie kann ich da rangehen?

Meine Ideen:
Ich brauche also die Eigenwerte von A a1, a2, a3, mit denen ich dann einfach das charakteristische Polynom von A² schon habe: g(x)=(x-a1²)(x-a2²)(x-a3²).
Also suche ich die Nullstellen a1, a2, a3 von f.
Hier kommt dann wohl Galois ins Spiel, allerdings wird das in der Vorlesung so kommentarlos durchgerannt, dass das noch ziemlich wirr für mich ist.

Ich kenne die Diskriminante eines kubischen Polynoms:
D3 = b²c²-4ac³-4b³d+18abcd-27a²d² ,
also D3(f)=4-27=-23

Weiter sind die elementaren symmetrischen Polynome hier:
s1(a1,a2,a3)=a1+a2+a3=0
s2(a1,a2,a3)=a1*a2 + a2*a3 + a1*a3
s3(a1,a2,a3)=a1*a2*a3

Ich weiß nun nur leider wirklich nicht, wo genau ich meine Informationen einbringe, um da ranzugehen.
Könnte mir wer aushelfen?

LG
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RE: char. Polynom von A² (Galoistheorie)
Ich habe keine Ahnung von Galoistheorie. Deshalb würde ich so anfangen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was in die charakteristischen Polynome übersetzt dann wohl bedeuten sollte.

Da bei mir auch kaum Wissen zur Galoistheorie vorhanden ist, kann ich keine Verbindung von diesem Problem hier zu ihr ziehen. verwirrt

P.S.: Eine passende Matrix zu wäre übrigens mit .
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Vielleicht offenbart uns der Fragesteller die Verbindung.
Alternativ kann man die Begleitmatrix von f nehmen.
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