Zwei Lösungswege, um den Abstand Punkt/Ebene auszurechnen

21.01.2016, 14:34	DannyNRW	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Lösungswege, um den Abstand Punkt/Ebene auszurechnen Hallo Leute, auf den Bildern werden zwei verschiedene Wege gezeigt, wie man den Abstand vom Punkt zur Ebene erhält. Jetzt bin ich verwirrt. Ist hier ein Lösungsweg falsch? Weiterhin verstehe ich im oberen Bild die Vorgehensweise nicht. Der erste Schritt ist noch klar. Dort wird versucht, die Ausgangswerte für die Ebene E möglichst klein zu halten und somit einfach alles durch fünf geteilt. Und weiter? Also nach ein bisschen googlen weiß ich nun, dass es darauf ankommt, was man am Anfang gegeben hat. Aber wie nennt sich die Form, die ich im oberen Bild gegeben habe? Kann mit der Darstellung der gegebenen Ebene noch nichts anfangen. Kann mir dabei jemand helfen? Drei Beiträge zusammengefasst, damit Antwortzähler auf Null steht. Steffen
21.01.2016, 15:53	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei Lösungswege, um den Abstand Punkt/Ebene auszurechnen der 1. Schritt: bringe E auf HNF, also normiere den Vektor, daher Division durch 5. der 2. Schritt: um den Abstand eines Punktes von E zu bestimmen, setzt man in in die E-gleichung ein, genau das geschieht hier. der 3.Schritt: damit bestimmt man den Parameter $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ = Abstand
21.01.2016, 17:10	DannyNRW	Auf diesen Beitrag antworten »
Das heisst, die Division durch 5 ergibt sich folgendermaßen? $\begin{eqnarray} \sqrt{3² + 4²}=5 \end{eqnarray}$ Daraus ergibt sich dann: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{3}{5} \\ 0 \\ \frac{4}{5} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Soweit richtig? Hier mal ein weiteres Beispiel zur Kontrolle: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 6 \end{pmatrix} x -27 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{3² + (-2)² + 6²}=7 \end{eqnarray}$ (bei der -2 rechne ich mit +2.) also $\begin{eqnarray} \sqrt{3² + 2² + 6²}=7 \end{eqnarray}$ ergibt dann für den ersten Schritt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{3}{7} \\ -\frac {2}{7} \\ \frac{6}{7} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
21.01.2016, 17:24	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »

21.01.2016, 17:47	DannyNRW	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sieht doch schon mal gut aus, danke :-). Also weiter: Aus dem Beispiel im Bild ergibt sich dann folgende Gleichung: $\begin{eqnarray} 12 + \lambda - 10 = 0 \end{eqnarray}$ Die 12 ergibt sich aus 3/5 * 20. Wenn ich das auf mein Beispiel übertrage, ergibt sich folgendes: $\begin{eqnarray} \frac{3}{7} 2 = \frac{6}{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\frac{2}{7} * -4 = \frac{8}{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{6}{7} * -1 = -\frac{6}{7} \end{eqnarray}$ Das ganze müsste ich doch jetzt nur noch in eine Gleichung verpacken und nach lambda umstellen, oder? Hab's mal probiert... $\begin{eqnarray} \frac{6}{7} + \frac{8}{7} -\frac{6}{7} + \lambda -\frac{27}{7} = 0 \end{eqnarray*}$ Wenn ich das ganze nach lambda umstelle, bekomme ich als Ergebnis \frac {35}{7}. Es soll aber laut Aufgabe ein Ergebnis von 1 herauskommen. Was habe ich hier falsch gemacht?
22.01.2016, 23:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Schreibweise ist leicht chaotisch. Relative Zahlen (also solche mit Vorzeichen) schreibt man prinzipiell in Klammern (!) Da der Punkt (2; -4; 1) heisst, liegt dein Fehler bei der dritten Koordinate. Dort ist der Summand (6/7) * (+1), NICHT (6/7) * (-1) mY+
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23.01.2016, 01:37	DannyNRW	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Dir, hab das in meiner Zeitnot gestern nicht gesehen... Die besten Grüße nach Wien Daniel

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