Lineares Gleichungssystem |
| 21.01.2016, 21:50 | Taschenr. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineares Gleichungssystem Hallo hab mal ne Verständnisfrage. Und zwar wenn ich den Rang einer LGS bestimme z.B. AC4x3 A3x3 kann ich ja mit Multiplikation addition usw. erreichen das eine oder mehrere Zeilen 0 0 0 0 werden dadurch lässt sich der Rang bestimmen. Jetzt habe ich die Frage ist es auch erlaubt zu diesem Zweck eine Spalten mit der anderen zu verrechnen? Denn bei den Rechenregeln für Determinanten ist es ja erlaubt. Und gibt es da noch eine bessere (mit besser meine ich schnellere Methode da ich mich da schwer tue die gemeinsamkeiten der Zeilen zu sehen) um den Rang eines LGS zu bestimmen? z.B. habe ich eine Methode(Pivot) gelernt den Rang mit Tableus zu ermitteln(geht aber nur für Quadratische Matrix). Meine Ideen: Hoffe ihr Versteht was ich euch sagen will 
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| 21.01.2016, 23:01 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineares Gleichungssystem Ein LGS hat keinen Rang. Eine Matrix hat einen Rang. Wenn es nur um die Bestimmung des Rangs eine Matrix geht, kannst du Zeilen- und Spaltenumformungen machen. Wenn es allerdings um die Lösung eines LGS geht, rate ich dringend, sich auf Zeilenumformungen zu beschränken (Man kann Spalten vertrauschen, aber das führt zu einer fehleranfälligen Buchhaltung) Und der Gaußalgorithmus lässt sich auch bei nichtquadratischen Matrizen (oder LGS) anwenden. |
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| 22.01.2016, 00:17 | Taschenr. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineares Gleichungssystem Danke für die schnelle Antwort ich hätte jetzt als Beispiel eine Matrix 2 3 1 -1 (1) -4 -8 -3 7 (2) -2 -5 -2 -6 (3) wie genau muss ich mir den Gausalgorythmus vorstellen ich habe mich da etwas in meine Formelsammlung eingelesen. Wenn ich mir des richtig vorstelle muss ich jeweils immer eine Spalte so umformen das jeweils ein argument 0 wird. in meinem beispiel wäre des dann ja 2*(1)+(2) 2*(3)-(2) 0 -2 -1 5 (4) 0 2 1 5 (5) dann würde ich jetzt (5)+(4) rechnen 0 0 0 10 daraus würde ich jetzt interpretieren das der rang bei 2 liegt. wenn ich nicht auf dem richtigen wäre könntest du mit mir die Aufgabe durchrechen? |
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| 22.01.2016, 08:40 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineares Gleichungssystem Für Handrechnungen kann man sich folgendes merken: Das Ziel des Algorithmus ist es, alle Elemente unterhalb der Diagonalen zu Null zu machen. Dabei arbeitet man die Spalten von links nach rechts ab. Deine Umformung 2*(1)+(2) ist richtig (wobei ich sie eher als (2)+2*(1) bezeichnen würde, d.h. die umgeformte Zeile kommt als erste, aber das ist Geschmackssache) Bei der Umformung 2*(3)-(2) hier hast du dich verrechnet. Einfacher wäre übrigens die Umformung (3)+(1), die auch links unten eine Null erzeugt. |
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| 22.01.2016, 18:16 | Taschenr. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineares Gleichungssystem Würde des dann so ausehen? 0 -2 -1 5 (4) 0 -2 -1 -7 (5) (5)+(4) 0 0 0 -2 Wenn ich es richtig verstanden habe kann ich jetzt daraus rauslesen das die Matrix nicht lösbar ist. Da 0=2 faslch ist (logik) Und könntest du vileicht eklären wie ich aus dem ergebnis dann meinen Rang rauslesen kann Danke |
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| 22.01.2016, 21:08 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineares Gleichungssystem Die Umformungen sind jetzt richtig. Eine Matrix ist überhaupt nicht lösbar. Ein Gleichungssystem ist lösbar. Aber bisher sehe ich kein Gleichungssystem. Es sei denn, dein Beispiel eine (erweiterte?) Koeffizientenmatrix eines GLS. |
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| 23.01.2016, 16:13 | Taschenr. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineares Gleichungssystem Ja das war die Matrix A/c meine Matrix A sind die ersten drei Spalten und daran sollte ich jetzt zeigen welchen Rang die Matrix A und welchen Rang der Matrix A/c hat. Und daraus dann die Lösbarkeit bestimmen. Aber sonst wenn es nur um die Lösbarkeit kann ich ja dierekt den Weg über den Gausalgorytmus wählen. |
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| 23.01.2016, 16:33 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineares Gleichungssystem Gauß kannst du sowohl zur Rangbestimmung als auch zur Lösung von lin GLS verwenden. Wenn ich es recht sehe, bist du jetzt hier gelandet Rangbestimmung heißt Zählen der Stufen. Insgesamt gibt es die drei farbig markierten. Davon gehören aber nur die beiden ersten zu deiner Matrix, die rote gehört zu erweiterten Matrix. Also ist der Rang der Matrix 2, der Rang der erweiterten Matrix drei und damit das lin GLs nicht lösber - wie du schon selbst festgestellt hast. |
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| 23.01.2016, 20:16 | Taschenr. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineares Gleichungssystem Ok jetzt ist hab ichs verstanden
Wenn ich richtig raus hab heist es das wenn jetzt die Rote Zahl die du rot markiert hast 0 ist wäre der Rang der Matrix dann 2? |
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| 23.01.2016, 21:09 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineares Gleichungssystem Dann wäre auch der Rang der erweiterten Matrix zwei, das lin GLS also lösbar. |
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