Fourierkoeffizienten bestimmen

22.01.2016, 14:31	scoubina	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourierkoeffizienten bestimmen Hallo! Ich stecke leider bei einer Aufgabe etwas fest. Es geht um folgendes: Gegeben: $\begin{eqnarray} y(t) = sgn(sin(\frac{2\pi t}{T}) ) \end{eqnarray}$ , wobei die Signum Funktion 1 ergibt, für alle t >= 0 und -1 für alle t < 0. Nun soll ich die Fouierkoeffizienten $\begin{eqnarray} c_{k} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} y(t) e^{\frac{-2\pi ikt}{T} } \end{eqnarray}$ bestimmen. Ich weiss schonmal, dass ich den Fall k=0 separat betrachten muss. Nun gut, aber dann habe ich immer noch ein Integral von meinem y(t). Wie kann ich eine sgn Funktion integrieren? Irgendwie stehe ich hier auf dem Schlauch! Viele Grüsse
22.01.2016, 14:42	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourier Koeffizienten bestimmen Die Signum-Funktion ist gar nicht so schrecklich, wenn Du sie abschnittsweise betrachtest. Von wo bis wo ist denn der Sinus positiv oder Null? Da ist dann sgn=1. Wo ist er negativ? Da ist sgn=-1. Viele Grüße Steffen
22.01.2016, 14:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es, $\begin{align} y(t) = \operatorname{sgn}\left(\sin\left(\frac{2\pi t}{T}\right)\right) \end{align}$ ist nichts weiter als die verkappte Beschreibung einer Rechteckkurve.
22.01.2016, 14:57	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann sogar unser Plotter. Für T=1:
22.01.2016, 21:00	scoubina	Auf diesen Beitrag antworten »
He mega cool, habs ez verstanden. Die Verschachtelung mit dem Signum hat mich einfach verwirrt. Vielen Dank Euch!
25.01.2016, 11:44	scoubina	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohje, irgendwie klappts trotzdem nicht. Also ich muss ja schauen wo der Sinus positiv und wo negativ ist. Aber ich habe ja noch ein T drin, dass ich nicht kenne. Wie soll ich denn da eine Begrenzung für mein t finden? Ist mir klar, dass der Sinus bei ganzzahligen Vielfachen von pi 0 ist. Aber wie mache ich das mit meinem T, dass ja auch noch in der Klammer steht..?
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25.01.2016, 11:54	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Für 0<=t<T/2 ist der Sinus doch positiv, für T/2<t<=T ist er negativ. Siehst Du das? Prima, dann kannst Du vereinfachen.

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