Grenzwert mit lim 1/(x^x-1) mit x gegen 1

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schaf97 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert mit lim 1/(x^x-1) mit x gegen 1
Meine Frage:
Berechne

Lim (1 /x^x -1) mit x gegen 1

Meine Ideen:
Die Aufgaben davor habe ich mit l'hospital gerechnet, jetzt bin ich aber ratlos

Ich weiß lim (x^x) = 1 wenn x gegen 1 da er gleich e ^(1*ln(1)) ist, also geht der Nenner gegen 0

Kann man irgendwie Hospizal anwenden oder was mache ich???

Vermute lim ist 0???!!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schaf97
Ich weiß lim (x^x) = 1 wenn x gegen 1 da er gleich e ^(1*ln(1)) ist, also geht der Nenner gegen 0

Ich deute das mal so, dass du entgegen deiner Angabe

Lim (1 /x^x -1) mit x gegen 1 , also

dann doch eher

Lim (1 / ( x^x-1 ) ) mit x gegen 1 , also

meinst? verwirrt
schaf97 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ;-)

Bitte dazu den Tipp!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist doch ziemlich einfach: hast du selbst erkannt, daraus folgt unmittelbar .

Betrachten wir erstmal nur die rechtsseitige Annäherung, d.h. von . Dort ist , das bedeutet .

Entsprechend gilt für die linksseitige Annäherung überall , und damit dann .

Somit existiert nicht, nicht mal uneigentlich.
schaf97 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke vielmals, schreibe ich mir gleich auf die die Klausurvorbereitung

Da das nicht sein konnte, vom Aufgabentyp, habe ich noch mal gerätselt, und bin jetzt darauf gekommen

Dass lim x^(1/x-1) mit x gegen 1 gemeint war,
also der Grenzwert für die (x-1)te Wurzel aus x mit x gegen 1. gesucht wurde. War auch sehr undeutlich geschrieben


Gibt es da anwendbare Regeln?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schaf97
Dass lim x^(1/x-1) mit x gegen 1 gemeint war,
also der Grenzwert für die (x-1)te Wurzel aus x mit x gegen 1. gesucht wurde.

Und das zweite Mal die Klammern vergessen - hast du in der Schule die Prioritätenreihenfolge der Operationen nicht gelernt? Potenz vor Multiplikation/Divsion vor Addition/Subtraktion.

x^(1/x-1) bedeutet .

Wenn du meinst, dann musst du x^(1/(x-1)) schreiben. unglücklich

Zur eigentlichen Rechnung:

Substituiere , dann ist und somit .

Die rechtsseitige Annäherung entspricht dabei dem Grenzübergang . Analog entspricht die linksseitige Annäherung dem Grenzübergang .
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000

Und das zweite Mal die Klammern vergessen - hast du in der Schule die Prioritätenreihenfolge der Operationen nicht gelernt? Potenz vor Multiplikation/Divsion vor Addition/Subtraktion.


Ich weiß, es ist zum Verrücktwerden. Aber aufregen lohnt sich nicht. Es vergeht fast keine Stunde, wo ich nicht zu meinem Mantra "KLAMMERN KLAMMERN KLAMMERN ..." ansetze. Es ist alles vergeblich. Die Mehrheit der Schüler macht es einfach nicht. Letzten Endes liegt es am fehlenden Verständnis für Termstrukturen. Ein typisches Beispiel:

Die Bruchgleichung



soll gelöst werden. Brav, wie sie es gelernt haben, multiplizieren die Schüler mit den Nennern durch. Schon bei der Ankündigung der Operation gibt es die ersten Ungenauigkeiten. Typische Schreibweise:



Und dann geht es weiter:



Manche Schüler haben zwar keine Klammer geschrieben, sie aber in ihrem Kopf gesetzt. Die rechnen dann so weiter: . Und bei anderen geht es so: . Von denjenigen, die rechnen und das dann zu vereinfachen, will ich schweigen.

Wenn der Fehler besprochen wird und ein analoges Beispiel gerechnet wird, machen es bis auf die ganz Unbelehrbaren alle Schüler richtig. Wenn man eine Übungsstunde einlegt und Hausaufgaben dazu gibt, klappt es auch. Aber wenn man dann zwei Wochen später in anderem Zusammenhang wieder auf eine solche Bruchgleichung stößt, macht es die übergroße Mehrheit wieder falsch.

Ich habe dir empfohlen, dich nicht aufzuregen. Und jetzt habe ich mich selber in Rage geredet. Ich werde mich nie damit abfinden können ...
schaf97 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte es extra in Worten geschrieben



Aber ich habe etwas anders, ein Ergebnis,

1. logarithmiert also

Wenn lim( x ^ (1/(x-1)) )= z dann lim ln (x)/(x-1) = ln(z) für x gegen1

Da Zähler und Nenner 0 sind l'hospital anwendbar

<=>

Lim (1/x ) nit x gegen 1 = 1

Da ln (z) = 1 ist z = e ?????

Was ist ca fals has gedacht
schaf97 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss anscheinend schon bei lim 1/x = 1 aufhoeren, verstehe aber nicht wie so ?

Mit der Substitution ist es Mir aber klar
schaf97 Auf diesen Beitrag antworten »

Also doch e, war richtig,

Hatte lim (1+1/t)^t =e falsch

ok.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schaf97
Ich hatte es extra in Worten geschrieben

Ist kein Grund, es in der Formel falsch zu schreiben. Also suche nicht nach Ausreden, sondern achte in Zukunft besser auf die korrekte Formelschreibweise, das wäre dann ein positiver Mitnahmeeffekt aus dem Thread.

Grenzwert ist übrigens richtig - sofern man den gewählten Weg über meine Substitution wählt, sollte man sich davon aber sowohl beim Grenzübergang als auch überzeugen - nur die Betrachtung des ersten reicht nicht, dann wäre das ganze eine unvollständige Begründung.
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