bestimmen einer mächtigkeit

23.01.2016, 11:29

hallomathe123

bestimmen einer mächtigkeit

Meine Frage:
Hallo

eine Frage.
wir haben das beispiel: Bestimmen sie die Mächtigkeit von [|k,l|] (ich finde die doppelstrichige eckige klammer nicht, deswegen so angeschrieben) für k,l element der Ganzen Zahlen.

Meine Ideen:
also ich hab mal eine falldifferenzierung gemacht.

wenn l<k, dann ist die mächtigkeit 0, da [|k,l|]die leere menge ist.

wenn $\begin{eqnarray*} k\leq l \end{eqnarray*}$ , dann definiere ich eine Menge $\begin{eqnarray*} A=\left\{k,.....,l\right\} \end{eqnarray*}$ für k,l element der ganzen Zahlen. Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich in diesem Fall weiter vorgehen soll smile

lg

edit Mathema: Latex korrigiert

23.01.2016, 20:23

10001000Nick1

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Verrätst du uns, was [|k,l|] sein soll? verwirrt

24.01.2016, 09:40

hallomathe123

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ja also das steht so in meinem skript...wir haben das definiert als (siehe bild)
[attach]40598[/attach]

24.01.2016, 10:35

10001000Nick1

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Du möchtest also die Mächtigkeit von $\begin{eqnarray*} [|k,l|]=\{k,...,l\} \end{eqnarray*}$ bestimmen?

Dann musst du ja einfach die Elemente in dieser Menge zählen. Schau dir doch mal ein paar konkrete Beispiele an, dann findest du vielleicht auch eine allgemeine Regel.

24.01.2016, 10:38

hallomathe123

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ja wenn ich mir konkrete beispiele anschaue so wie die menge die die elemente a,b,c enthält, ist die mächtigkeit 3... so etwas ist mir klar, aber ich komme auf keine antwort, wie ich die mächtigkeit einer menge bestimmen kann, von der ich nicht weiß wie viele elemente darin vorkommen..

24.01.2016, 10:42

10001000Nick1

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Mit konkreten Beispielen meinte ich, dass du Zahlen für $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} l \end{eqnarray*}$ einsetzt.
Z.B.
$\begin{eqnarray*} k=1, l=5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k=3, l=4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k=4, l=10 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k=2, l=2 \end{eqnarray*}$

Für all diese Beispiele bestimmst du jetzt die Mächtigkeit von $\begin{eqnarray*} [|k,l|] \end{eqnarray*}$ .

Ich verschiebe den Thread mal in die Stochastik und Kombinatorik, dort ist er besser aufgehoben. smile

24.01.2016, 10:47

hallomathe123

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danke..ich weiß nie wo die besirpiele hingehören da wir sie alle in analysis machen Big Laugh

also ist es irgendwie l-k+1? weil eben wenn k=1 und l=5, dann ist die mächtigkeit 5...wenn k=6 und l=9, dann ist die mächtigkeit 4. also 9-6+1

24.01.2016, 10:50

10001000Nick1

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Zitat:

Original von hallomathe123
also ist es irgendwie l-k+1?

Exakt. Wie oft in der Mathematik: Wenn man keine Idee hat, helfen Beispiele. Augenzwinkern

Jetzt kannst du sicher auch begründen, warum diese Formel allgemein gilt.

24.01.2016, 10:56

hallomathe123

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ja warum es für alle gilt ist doch, dass wenn man substrahiert, man ja so zu sagen ein element zu viel abzieht, deswegen muss man wieder ein element dazu geben..

ist also diese gleichung die lösung? ich hab gedacht ich muss wirklich auf eine mächtigkeit draufkommen (also auf eine Zahl) Big Laugh

24.01.2016, 11:18

10001000Nick1

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Ja, das ist die Lösung (übrigens ist $\begin{eqnarray*} l-k+1 \end{eqnarray*}$ ein Term, keine Gleichung). Ohne Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} l \end{eqnarray*}$ geht es natürlich nicht; das siehst du an den Beispielen.

Wie man das begründen soll, hängt von deiner Vorlesung und vom "Wissensstand" ab. In meiner Kombinatorik-Vorlesung im fünften Semester hätte deine Begründung wohl gereicht; da macht man die ganze Zeit nichts anderes als irgendwelche Mengen zu zählen. Augenzwinkern

Im ersten Semester Analysis I sollte man sich an die Definitionen halten, d.h:
Eine Menge $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ hat die Mächtigkeit $\begin{eqnarray*} n\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ , wenn sie gleichmächtig zur Menge $\begin{eqnarray*} \{1,...,n\} \end{eqnarray*}$ ist, d.h. wenn es eine bijektive Abbildung zwischen den Mengen $\begin{eqnarray*} \{1,...,n\} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ gibt.

24.01.2016, 13:29

hallomathe123

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vielen dank smile

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