Kombinatorik, Siebformel |
23.01.2016, 11:44 | Kombinatoriker | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kombinatorik, Siebformel Hallo zusammen! Folgende Aufgabe: Personen geben ihre Mäntel und Hüte ab. Sie werden zufällig und unabhängig zurückgegeben. Gesucht ist die Wahrscheinschlichkeit, dass niemand eines seiner Kleidungsstücke zurückbekommt. Meine Ideen: Ich habe (Permutation ohne zurücklegen) gewählt, also . Ich bestimme das Ereignis, dass mindestens eine Person ihren Mantel zurückbekommt. Sei (Person bekommt ihren Mantel zurück). Es ist "mind. eine Person bekommt eigenen Mantel" gleich dem Ereignis . Mit einer Formel hat man und wegen ist weiter . Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine Person ihren Mantel zurückerhält und folglich das keine Person eines ihrer Sachen wieder bekommt . Kann ich das so rechnen oder passt mein Modell nicht? Mir ist die Theorie klar, ich bin nur überhaupt nicht der Anwender |
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23.01.2016, 12:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Allem Anschein nach rechnest du mit der Unabhängigkeit der , denn es sieht so aus, als setzt du im Fall ein? Das ist falsch, diese Ereignisse sind nicht unabhängig - tatsächlich gilt . An sich sind der Ansatz und die ersten Schritte mit der Siebformel aber durchaus richtig. --------------------------------------------------- Noch ein genereller Hinweis zu Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsräumen: Jede (!) Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in diesem Wahrscheinlichkeitsraum ist ein ganzzahliges Vielfaches von . Damit ist sogar ohne Ansicht des Rechenweges unmittelbar klar, dass nicht stimmen kann: Für alle ist dieser Wert kein ganzzahliges Vielfaches von . |
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