Kombinatorik, Siebformel

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Kombinatorik, Siebformel
Meine Frage:
Hallo zusammen! Folgende Aufgabe: Personen geben ihre Mäntel und Hüte ab. Sie werden zufällig und unabhängig zurückgegeben. Gesucht ist die Wahrscheinschlichkeit, dass niemand eines seiner Kleidungsstücke zurückbekommt.



Meine Ideen:
Ich habe (Permutation ohne zurücklegen) gewählt, also . Ich bestimme das Ereignis, dass mindestens eine Person ihren Mantel zurückbekommt.
Sei (Person bekommt ihren Mantel zurück). Es ist "mind. eine Person bekommt eigenen Mantel" gleich dem Ereignis

.

Mit einer Formel hat man

und wegen ist weiter

.

Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine Person ihren Mantel zurückerhält und folglich das keine Person eines ihrer Sachen wieder bekommt .

Kann ich das so rechnen oder passt mein Modell nicht? Mir ist die Theorie klar, ich bin nur überhaupt nicht der Anwender unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Allem Anschein nach rechnest du mit der Unabhängigkeit der , denn es sieht so aus, als setzt du im Fall ein?

Das ist falsch, diese Ereignisse sind nicht unabhängig - tatsächlich gilt .

An sich sind der Ansatz und die ersten Schritte mit der Siebformel aber durchaus richtig.

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Noch ein genereller Hinweis zu Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsräumen: Jede (!) Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in diesem Wahrscheinlichkeitsraum ist ein ganzzahliges Vielfaches von .

Damit ist sogar ohne Ansicht des Rechenweges unmittelbar klar, dass nicht stimmen kann: Für alle ist dieser Wert kein ganzzahliges Vielfaches von . unglücklich
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