Kehrwert einer Differenz |
| 23.01.2016, 16:04 | TMS2016 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kehrwert einer Differenz Hallo, ich soll für die folgende Formel: C = 4*pi*e0*er*(1/R1 - 1/R2)^-1 nach der elektrischen Feldkonstante e0 umstellen und die Einheit von e0 angeben. Für die Gleichung gilt: C = Kapazität; Einheit A^2 * s^4/kg * m e0 = elektrische Feldkonstante er =relative Permittivität (dimensionslos) R1,R2 = Radien, Einheit m Außerdem gilt folgende Beziehung: Spannung 1V = Kg * m^2/A * s^3 Meine Ideen: Mein Ansatz: Zunächst habe ich die Einheiten in die Gleichung eingesetzt. Daraus folgt: A^2 * s^4/kg*m = 4pi*e0*er*(1/m1 - 1/m2)^-1 Als nächstes wollte ich die Variable e0 isolieren. Um jedoch den Kehrwert berechnen zu können muss ich zunächst einmal einen gemeinsamen Nenner finden. Also hab den Nenner erweitert und den Bruch zusammengefasst: A^2 * s^4 /kg*m*4pi*er = e0*(m2/m1*m2 - m1/m1*m2)-1 = e0 * (m2-m1/m1*m2)-1 In den nächstes Schritten habe ich versucht e0 vollständig zu isolieren, um somit die Einheit für e0 zu errechnen. A^2 * s^4/kg*m*4pi*er = e0 * (m1*m2/m1-m2) // * (m1-m2/m1*m2) A^2 * s^4 * (m1-m2)/kg*m*4pi*4er*(m1*m2) = e0 Ich bin mir jedoch unsicher, ob das mit dem Kehrwert einer Differenz überhaupt so zu rechnen ist? Des Weiteren ist es doch nicht möglich, die Radien m1 und m2 weiter zu kürzen? Das Ergebnis lautet jedoch A*s/V*m. Auch wenn ich V für meine Gleichung einsetzen würde, wäre meine Rechnung nach wie vor falsch. Leider habe ich keine Ahnung, wo mein Fehler begraben liegt. Über Ansätze würde ich michr sehr freuen! Mit freundlichen Grüßen |
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| 23.01.2016, 17:11 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kehrwert einer Differenz das gehst du zu umständlich an zunächst das darfst du weiter behandeln 
für die Dimensionsbestimmung - ohne dimensionslose Größen folgt damit und mit der RICHTIGEN Größe für C: kommst du ans Ziel |
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| 24.01.2016, 11:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zunächst mal die Formel in angenehmener Darstellung:
Du musst nichts dergleichen tun: Wenn das Ziel die Umstellung nach ist, dann schaut man sich an, wo denn da rechts überhaupt auftaucht. Und das ist nur einmal als Faktor in einem Produkt. Wie die Restfaktoren im Detail strukturiert sind, ist völlig uninteressant hinsichtlich der Umstellung nach - du musst einfach nur die Gleichung durch diesen anderen Faktor teilen. D.h., ist nur durch den [...]-Term en block zu teilen, d.h., . Was die Einheiten betrifft: Produkte, Quotienten sowie Potenzen (mit dimensionslosen Zahlen als Exponenten) sind entsprechend auf die Einheiten zu übertragen. Summen bzw. Differenzen sind überhaupt nur zulässig, wenn alle beteiligten Operanden dieselbe physikalische Einheit besitzen (ansonsten ist mit der Formel was oberfaul), die Summe/Differenz besitzt in diesem Fall dieselbe physikalische Einheit wie die beteiligten Operanden. |
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| 26.01.2016, 18:36 | TMS 2016 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo und vielen Dank erstmal! Ihr habt natürlich recht, dass die Variable e0 nur als Faktor in einem Produkt auftaucht und somit das Teilen durch die Restfaktoren wesentlich effizienter ist. Durch die Tipps konnte ich auch richtig nach e0 auflösen. Für mich ergibt sich jedoch noch eine Frage: Wenn ich in die Einheiten für R1 und R2 einsetze, erhalte ich ja: m1 * m2 entspricht m². Das ist logisch. Hingegen m2-m1 = m, da es sich hier nur um die Einheit handelt, korrekt? Mit freundlichen Grüßen |
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