Masse in Abhängigkeit zur Zeit (Funktion)

23.01.2016, 19:07	Jonny D	Auf diesen Beitrag antworten »
Masse in Abhängigkeit zur Zeit (Funktion) Hallo, folgende Aufgabe: Die Masse eines chemischen Stoffes zerfällt in Abhängigkeit von der Zeit t nach dem Gesetz $\begin{eqnarray} f(t)=m_{0}x10^{-0,3t} \end{eqnarray*}$ mit t>0, m_0 Masse zu Beginn des Zerfallsprozesses und f(t) Masse zur Zeit t. Berechnen Sie den Zeitraum, in dem jeweils die Hälfte der Masse zerfällt. Ansatz habe ich ehrlich gesagt keinen richtigen, ich könnte mir vorstellen, dass ich hier einen Wendepunkt ausrechnen soll, da dies dann der Zeitpunkt bzw. die Mitte zwischen Hoch- und Tiefpunkt. Und dann zweite Ableitung bilden, 0 setzen. Der t-Wert, wäre dann der Zeitpunkt. Aber in der Aufgabenstellung steht, Zeitraum und nicht Punkt!?
24.01.2016, 11:57	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Masse in Abhängigkeit zur Zeit (Funktion) Die Terme 0,5f(t) und 1,0f(t) ins Verhältnis setzen, nach t auflösen. Viele Grüße Steffen
24.01.2016, 14:22	Jonny D	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Steffen, vielen Dank für Deine Antwort, aber verstehen tue ich das jetzt nicht, wieso soll ich die Gleichung einmal 0,5 nehmen und dann 1 Mal und dann gleichsetzen? Könntest Du das noch ein wenig ausführen?
24.01.2016, 16:14	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ein exponentieller Zerfall, da gibt es weder Hoch - Tiefpunkte noch Wendepunkte. Es geht viel einfacher: Zu welchem Zeitpunkt ist noch die Hälfte vorhanden ? $\begin{eqnarray} f(0)=m_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(t_1)=0.5\cdot f(0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m_0\cdot {10}^{-0.3\cdot t_1}=0.5\cdot m_0 \end{eqnarray}$ und jetzt $\begin{eqnarray} t_1 \end{eqnarray}$ berechnen. mit m0=6:

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