Grenzfall mit L'Hopital (Rocket motion)

23.01.2016, 19:10	L'Hopital	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzfall mit L'Hopital (Rocket motion) Meine Frage: Ausgehend von der im Bild ersten Gleichung, muss ich den Grenzfall mit L'Hopital für N gegen unendlich bestimmen. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand diesen schweren Fall von L'Hopital, oder zu mindest die Ableitung des Nennerns, in ein paar mehr Zwischenschritten erklären könnte. Vielen Dank Meine Ideen: Die letzten zwei zeilen geben weitere hilfe, die innere Ableitung in der letzten Zeile habe ich auch nachvollzogen, aber diese dann mit der vorhergehenden Zeile zu verbinden, bleibt mir ein Rätsel. Ich glaube die Formeln in Zeile 2 benötigt ein Minuszeichen,um mit der Figur unten und der Formel in Zeile drei übereinzustimmen.
24.01.2016, 21:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, normal schreibt man den Namen L'Hospital und NICHT L'Hopital, obwohl der Name dann so ausgesprochen wird. Allerdings kann man das "s" auslassen, wenn über dem o ein grav geschrieben wird, also L'Hôpital. --- Anyway, du hast Recht, nach der Ableitung fehlt tatsächlich ein MINUS. Ansonsten ist die Grenzwertberechnung nachvollziehbar, denn im Zähler und Nenner ist durch $\begin{eqnarray} \frac 1 {N^2} \end{eqnarray}$ zu kürzen, sodass man zum Resultat $\begin{eqnarray} \frac {(1 - \epsilon)} {-1} = - (1 - \epsilon) \lambda \end{eqnarray}$ gelangt. Gerade die Ableitung des Nenners ist einfach, denn $\begin{eqnarray} \frac 1 N \end{eqnarray}$ wird als $\begin{eqnarray} N^{-1} \end{eqnarray}$ geschrieben. Schon schwieriger erscheint die Ableitung von $\begin{eqnarray} \lambda^{\frac t N} \end{eqnarray}$ , diese ist allerdings weiter unten mittels logarithmischer Differentiation genauer beschrieben. mY+

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