Wahrscheinlichkeit Münzwurf

24.01.2016, 10:13	slslsl94	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Münzwurf Meine Frage: Hallo, komme einfach nicht auf die Lösung, hab absolut keine Ahnung... Frage lautet wie folgt: Auf einem Jahrmarkt wird als Spiel das zweimalige Werfen einer Münze angeboten. Ein Spieler gewinnt 10?, wenn er 2 mal Zahl wirft, ansonsten verliert er 2?. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler nach 50 Versuchen eine Gewinn von mindestens 140? erzielen kann? Danke schon mal im Voraus. Meine Ideen: Sorry hab leider überhaupt keine Ahnung, wie ich die Aufgabe lösen kann...
24.01.2016, 12:04	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Gewinn $\begin{align} G_k \end{align}$ in Spiel $\begin{align} k \end{align}$ ist wie folgt verteilt: $\begin{align} P(G_k=g) = \begin{cases} \frac{1}{4} & \;\mbox{für}\;g=10\\ \frac{3}{4} & \;\mbox{für}\;g=-2\end{cases} \end{align}$ . Das ganze kann man auch per linearer Transformation $\begin{align} G_k = 12X_k-2 \end{align}$ mit einer Bernoulli-verteilter Zufallsgröße $\begin{align} X_k\sim B\left(1,\frac{1}{4}\right) \end{align}$ schreiben. Der Gesamtgewinn nach 50 Spielen ist $\begin{align} G=\sum_{k=1}^{50}G_k = 12\sum_{k=1}^{50} X_k - 100 = 12X-100 \end{align}$ mit $\begin{align} X\sim B\left(50,\frac{1}{4}\right) \end{align}$ . Dementsprechend kann man das gesuchte $\begin{align} P(G\geq 140) \end{align}$ auf eine Binomialverteilungswahrscheinlichkeit zurückführen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »