Tangentengleichung |
| 24.01.2016, 10:52 | EZB-Schmarotzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangentengleichung Nun bin ich allerdings auf eine griffige Formel gestoßen, die das ganze etwas leichter und schneller machen kann. Allerdings weiß ich nicht genau, welche Werte nun für x und welche für a eingesetzt werden müssen. Nehmen wir mal an, wir haben die Funktion: x^3-3x^2+5 Wie wendet man die nachstehende Formel an? Ich brauche nur kurz eine Beispielrechnung, da ich aus Beispielen immer am besten lerne 
|
||||
| 24.01.2016, 10:58 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für x gar nichts, nur für a. Die Stelle x=a, wo man die Tangente an den Graphen von f bestimmen will, muss gegeben sein. |
||||
| 24.01.2016, 11:04 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Angenommen a=1, dann gilt: da |
||||
| 24.01.2016, 11:04 | EZB-Schmarotzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar, ich hatte auch was vergessen. Bestimmt werden soll mit der o.g. Gleichung die Tangentengleichung an der Stelle f(5). Welche Werte muss ich für x und a einsetzen? |
||||
| 24.01.2016, 11:13 | EZB-Schmarotzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich die Formel verwende, bekomme ich als Tangengleichung an der Stelle f(5) bei der o.g. Funktion heraus: t(x)=45x-170 Kommt mir komisch vor. Ich habe jetzt: f(x)=x^3-3x^2+5 f'(x)=3x^2-6x f'(5)=45 => 45*(x-5)+f(5) => 45x-225+55 => t(x)=45x-170 |
||||
| 24.01.2016, 11:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist korrekt. 
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 24.01.2016, 11:33 | EZB-Schmarotzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke dir für die Bestätigung
|
||||
| 24.01.2016, 18:01 | EZB-Schmarotzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe die Formel mal bei der untestehenden Aufgabe angewendet, funktioniert aber nicht. [attach]40619[/attach] Ich weiß leider nicht, wie ich meine Rechnung hier eingeben kann, weil sie recht kompliziert ist. Kann mir mal jemand mitteilen, was bei der Aufgabe herauskommen muss, wenn ich die o.g. Formel anwende? |
||||
| 24.01.2016, 18:18 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was rauskommen muss, siehst du ja an der unten stehenden Lösung. Z.B. ist die Steigung m der Tangente y=mx+b ja direkt ablesbar. Wenn die Aufgabe so wie da formuliert ist, genügt es übrigens zu bestätigen, dass die Berührbedingungen f(1)=g(1) und f '(1)=g '(1) gelten. |
||||
| 24.01.2016, 18:33 | EZB-Schmarotzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss sagen, diese "offiziellen" Aufgaben (die hier ist von NIBIS) stellen mich häufig vor Probleme, da ich gar nicht so genau weiß, was die von mir wollen. Im Themenbereich "Vektoren" habe ich letztens fast stundenlang nach einem Ansatz gesucht, mir jemand die Lösung schrieb. Die hatte ich zwar schon selbst gefunden, aber ich hatte gar nicht wirklich gewusst, dass danach gefragt war. Gibt es Tipps von Profis wie euch, wie man an solche Aufgaben herangehen kann? |
||||
| 24.01.2016, 18:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich sind solche Aufgaben geschenkte Punkte. Wenn da schon was von Tangente steht, kann man sich ja direkt freuen, weil es eine feste Schema-F-Vorgehensweise gibt. Es ist zwar dieses Mal eine Schar von Funktionen gegeben, ändert aber nichts am Schema. Das Problem für viele Schüler ist bei Scharen nur oft, dass man da dann nicht einfach stupide was in den TR eingibt, sondern selbst in der Lage sein muss, Terme umzuformen/zusammenzufassen (wobei eigentlich bei deiner Punkt-Steigungs-Tangentengleichung auch das Termumgeforme flach fällt). Vom Anspruch her bleibt es daher bei a) Ableiten können und b) Zahlen oder Buchstaben in f oder f ' einsetzen - viel mehr passiert da eigenlich nicht. 
|
||||
| 24.01.2016, 18:57 | EZB-Schmarotzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, du nennst also sowas wie "Schlagworte" als Hinweis. Und bei anderen Aufgaben? Worauf sollte man da achten? Wie gesagt, das Problem bei mir ist, dass ich aus der Aufgabenstellung häufig nicht so recht ableiten kann, wie ich nun eigentlich anfangen soll. Wenn ich den Ansatz erstmal habe, dann geht es bei mir ruckzuck. |
||||
| 24.01.2016, 19:31 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, es wird oft bewusst eingesetzte Schlüsselwörter geben, die einem schon direkt verraten, wohin die Reise geht. Natürlich kann man das Kind auch nicht immer direkt beim Namen nennen, das wäre vom Anspruch her dann einfach zu leicht. Es gibt eben auch "Transfer-Aufgabenteile", wo man sein Wissen auf gewisse Sachverhalte übertragen und anwenden muss. Und ebenso ist es ja auch die Kunst dabei, bestimmte Dinge wieder zu erkennen, auch wenn sie mal nicht 1:1 zu formuliert sind wie in den bereits besprochenen Aufgaben. Um das zu schulen, sollte man einfach möglichst viele Aufgabentypen durcharbeiten und zudem das Gelernte auch immer noch zu erweitern, um den wirklichen Verinnerlichungsvorgang zu optimieren (nicht nur via Tunnelblick in eine Richtung denken sondern auch andere (Spezial)Fälle hinterfragen...etc). Ein großes Missverständnis ist oft auch dieser Gedanke "Ich lerne am Besten mit Beispielen". Danach reden sich Schüler oft ein, sie hätten es verstanden. Oft ist das jedoch falsch, denn was sie vielleicht verstanden haben, ist lediglich die Vorgehensweise in diesem Beispiel. Und was ist dann, wenn es auch nur minimal anders formuliert oder von mir aus auch subtiler formuliert ist - naja, du sieht es ja selbst. Sinnvolle, zum Verständnis beitragende Fragen, wären hier bei deinem Thema z.B. : 1) Was ist eine Tangente allgemein ? 2) Durch was zeichnet sich eine Tangente aus, die man an den Graphen einer Funktion anlegt ? 3) Was will/kann man durch eine solche Tangente an einen Funktionsgraphen veranschaulichen ? 4) Was bedeutet es für den Graphen der Funktion, wenn die Steigung der Tangente kleiner, größer oder gleich Null ist ? 5) Was hat die 1. Ableitung mit der Tangente zu tun ? 6) Was ist, wenn man eine Tangente von einem Punkt außerhalb des Graphen der Funktion bestimmen soll ? 7) Gibt es einen Zusammenhang von Tangentensteigung und Steigungswinkel mit der x-Achse ? 8) Dürfen Tangenten einen Graphen auch schneiden ? 9) Wie könnte man eigentlich den Flächeninhalt des Dreiecks bestimmen, den eine Tangente ggf. mit den Koordinatenachsen enschließt ? 10) Wo könnte die Steigung einer Tangente an einen Graphen maximal und minimal sein und wie nennt man diese Punkte des Graphen ? Das allein sind nur 10 mir eben spontan eingefallene Fragen zur näheren Beleuchtung des Themas. Und genau das meine ich mit verinnerlichen. 
|
||||
| 24.01.2016, 19:47 | EZB-Schmarotzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke dafür. Klingt -im Hinblick auf andere Aufgabentypen- so, als wenn es nicht wirklich ein Patentrezept geben würde. Problematisch ist, dass uns unser Lehrer meistens nur Aufgaben gibt, die komplizierte Rechnungen enthalten, die aber letztlich doch nach Schema F zu lösen sind. Hatte in der Oberstufe bei ihm immer 14 Punkte. Als ich dann zum ersten Mal eine echte Abi-Klausur gesehen habe, ist mir das Herz dann doch ziemlich in die Hose gerutscht, weil ich feststellte, dass die Aufgaben ganz anders (verschachtelter) gestellt sind, als wir das im Unterricht und in seinen Klausuren immer gemacht hatten. Nun sind es noch drei Monate bis zu den Prüfungen und mir geht der Allerwerteste langsam etwas auf Grundeis. |
||||
| 24.01.2016, 19:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Übe auf jeden Fall ab jetzt auch viel mit alten Abiklausuren aus deinem Bundesland, um dich an den Stil zu gewöhnen. In der Vorabiklausur sollte der Lehrer dann spätestens die Aufgaben auch so wählen, dass sie die im Abi schon mal gut simulieren. In NRW werden im Vorabi auch einfach eiskalt irgendwelche alten Abiklausuren genommen, da kennen die nix. 
|
||||
| 24.01.2016, 20:00 | EZB-Schmarotzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich mache ja auch kein normales Abitur, sondern bin an der Abendschule. Da haben wir Mathe auf LK-Niveau und haben außerdem 3 Jahre Oberstufe statt nur 2 Jahre. In den anderen Fächern haben die Lehrer uns schon seit der 12. Klasse (bin jetzt in der 13.) echte Abi-Klausuren schreiben lassen (Erdkunde, Deutsch, Englisch). Dumm nur, dass wir es vorher noch nie mit solchen Aufgabentypen zu tun hatten, allenfalls mal ansatzweise. Ich sehe es schon als ausgemacht an, dass der Schuss in den Ofen gehen wird, da die Übung hinsichtlich der Herangehensweise vollkommen fehlt. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
