Interpolationspolynom nach Newton

Neue Frage »

esin(x) Auf diesen Beitrag antworten »
Interpolationspolynom nach Newton
Meine Frage:
Hallo Community,

habe folgendes Problem: Ich soll die Interpolationspolynome p2 und p4 nach Newton bestimmen, welche die Funktion f: R -> R, fx = sin((Pi/2)*x) an den Stellen x0 = 1; x1 = 1; x2 = 3 bzw. x3 = 4 ; x4 = 5 interpoliert und den möglichen Fehler an der Stelle x = 2 bestimmen.
Die allg Polynome lauten
p2(x) = a0 + a1(x-x0) + a2(x-x0)(x-x1) bzw.
p4(x) = a0 + a1(x-x0) + a2(x-x0)(x-x1) + a3(x-x0)(x-x1)(x-x2) + a4(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)

Meine Ideen:
Um mein Polynom zu bestimmen verfahre ich ganz klassisch und erhalte meine Koeffizienten ai durch dividierte Differenzen.
Allerdings liegt hier auch schon der Hase begraben:

Bei Bestimmung von a1 kommt im Nenner eine Null heraus, was folglich zu keinem Ergebnis führt und somit auch zu den restlichen Koeffizienten. (siehe Bild/Link)

Wie gelange ich trotzdem zu einer Lösung?

http://www.matheboard.de/attachmentedit.php?boardid=71&idhash=869eed89500f8a847cd828218b8878a8&attachmentids=40607#
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mich schon beim Durchlesen gewundert, dass zweimal dieselbe Stelle in den Daten auftaucht und habe das für einen bloßen Tippfehler gehalten - aber du meinst das anscheinend wirklich ernst. unglücklich

Klipp und klar: Das geht nicht, dass du bei einem Interpolationsproblem zweimal denselben x-Wert in den Daten hast! Wenn damit dann jeweils derselbe y-Wert korrespondiert, Ok, dann kannst du einen der beiden Datenpunkte komplett streichen. Wenn es unterschiedliche y-Werte sind, dann ist das Interpolationsproblem schon per se unlösbar.

Ich halte es also für einen Angabefehler - wenn ich mir die Folge der Werte so anschaue, ist vermutlich gemeint.
esin(x) Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe stammt aber von einer Examensabschlussklausur und hat mich auch sehr stark verwundert. Ich nehme trotzdem auch mal an dass es sich hier nur um einen Tippfehler handeln kann.

Danke
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »