Zusammenhänge im Feuerbachkreis

24.01.2016, 14:29	AmHa	Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammenhänge im Feuerbachkreis Meine Frage: Es seien a $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ b zwei fest gewählte Punkte auf einem Kreis K in der Zeichenebene. Für jeden weiteren Punkt c auf K betrachten wir das Dreieck $\begin{eqnarray} \Delta \end{eqnarray}$ _c = $\begin{eqnarray} \Delta \end{eqnarray}$ a b c . (a) Begründen Sie, wieso der Radius des Feuerbach-Kreises von $\begin{eqnarray} \Delta \end{eqnarray}$ _c nicht von der Lage von c abhängt, also für alle $\begin{eqnarray} \Delta \end{eqnarray}$ _c (c in K) gleich groß ist. (b) Folgern Sie, daß der Mittelpunkt f_c des Feuerbach-Kreises von $\begin{eqnarray} \Delta \end{eqnarray}$ _c sich entlang eines Kreises F bewegt, wenn wir c den Kreis K durchlaufen lassen. Welchen Mittelpunkt hat der Kreis F ? (c) Folgern Sie, daß der Höhenschnittpunkt h_c des Dreiecks $\begin{eqnarray} \Delta \end{eqnarray}$ _c sich ebenfalls entlang eines Kreises H bewegt, wenn wir c den Kreis K durchlaufen lassen. (d) Begründen Sie, wieso die Strecke ab eine Sehne des Kreises H ist. Meine Ideen: Habe leider noch nicht wirklich eine Idee, wie ich das ganze machen soll, habe mir zwar eine Zeichnung zur Veranschaulichung gemacht, aber mit der komme ich auch nicht wirklich weiter. bei b) könnte ich mir höchstens vorstellen, das der Mittelpunkt des Feurbachkreises dem Mittelpunkt von a und b entspricht...? Danke!
24.01.2016, 17:28	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
K ist der Umkreis von a,b,c, sein Mittelpunkt sei m. Der Feuerbachkreis K' von a,b,c ist insbesondere der Umkreis von (b+c)/2, (c+a)/2, (a+b)/2. Da diese drei Punkte durch zentrische Streckung am Schwerpunkt (a+b+c)/3 mit Faktor -1/2 aus a,b,c hervorgehen, ist K' das Bild von K bei ebendieser Streckung. Daraus lassen sich Aussagen sowohl über Mittelpunkt als auch Radius von K' ableiten...

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