Likelihood-Schätzer für Potenzfunktion |
24.01.2016, 15:03 | IWillTry | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Likelihood-Schätzer für Potenzfunktion Hallo zusammen, Ich hänge bei folgender Aufgabe: Wir haben mit unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen mit der Riemanschen Dichte zum unbekannten Parameter . a) Gebe die Verteilungsfunktion von an. b) Seien Realisierungen von . Gebe die Log-Likelihood-FUnktion an. c) Bestimme den Maximum-Likelihood-Schätzer an. Meine Ideen: Im Grunde habe ich das drumherum der Likelihood-Funktion und Berechnung des Schätzers verstanden, allerdings bringt mir das nicht viel, da ich die Verteilungsfunktion aus a) nicht hinbekomme. Vielleicht kann mir da jemand helfen? Danke schonmal |
||||
24.01.2016, 15:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Verteilungsfunktion zu einer gegebenen Dichte ist als Integralfunktion für alle bestimmbar. Setz ein und rechne es aus. |
||||
26.01.2016, 10:41 | IWillTry | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, danke für die Antwort und sorry für meine späte Antwort. Das bekomme ich dafür raus: Kommt das hin? |
||||
26.01.2016, 10:48 | IWillTry | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Log-Likelihood-Funktion ergibt sich dann als folgende Summe ln(L)= \sum\limits_{i=1}^{n} ln(F_{\vartheta}(x_i)) , stimmts? |
||||
26.01.2016, 10:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein: Richtige Stammfunktion, aber falsch (bzw. "gar nicht") ausgewertete Integralfunktion. Zunächst: Für kommt heraus, klar. Für haben wir . Zur Log-Likelihood-Funktion: Da kommt nicht die Verteilungsfunktion , sondern die Dichte rein, d.h., . P.S.: Eine Frage - du warst nicht zufällig auch der Fragesteller hier in dem Thread Gleichung auflösen ? |
||||
26.01.2016, 11:12 | IWillTry | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, ich steh in Stochastik in letzter Zeit echt auf dem Schlauch, da ich die Vorlesung leider nicht regelmäßig besuchen kann :/ Aber der Fragesteller im anderen Thread war ich nicht O.o |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
26.01.2016, 11:32 | IWillTry | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für mich ergibt sich dann: Bin ich diesmal auf der richtigen Spur? |
||||
26.01.2016, 11:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Genau genommen müsste man noch betonen, dass dies nur gilt, wenn alle sind - denn sobald auch nur ein ist, so haben wir Likelihoodfunktionswert 0 und damit Loglikelihood-Wert . Allerdings widerspricht ein solcher Stichprobenwert von vornherein dem angestrebten Verteilungsmodell (für alle in Frage kommenden ), so dass man das nicht weiter diskutieren muss - wir gehen also von für alle aus. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|