Eigenvektoren zum betragsmäßig größtem Eigenwert bestimmen |
| 24.01.2016, 16:19 | nelg | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eigenvektoren zum betragsmäßig größtem Eigenwert bestimmen Aufgabe: Bestimmen Sie für alle ? ? [2,3] ?? alle Eigenvektoren zum betragsmäßig größtem Eigenwert der Matrix A = -4 0 -5 0 ? 0 -2 0 -1 Als Eigenwerte bekomme ich heraus: ?1 = 4 ?2 = 2 bzw 3 ( = den beiden " Rand - ? " des vorgegebenen Intervalls aus der Aufgabenstellung) ?3 = 1 ?4 = -6 Der betragsmäßig größte Eigenwert, ist doch anscheinend ist ?4 = -6. Der Betrag von ihm ist ja 6. Aber Wie genau ist das jetzt mit den ? gemeint? Meine Ideen: Erster Gedanke: Summe aufzustellen, nur wie? Zweiter Gedanke: Eigenvektoren einmal für ? = 2 und einmal für ? = 3 zu berechnen. Ich steh grad irgendwie auf dem Schlauch. Oder gibt's ne andere Lösung? |
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| 24.01.2016, 16:22 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, aber so ist das leider überhaupt nicht zu erkennen. Lauter ? im Text. Bitte nutze die Vorschaufunktion, damit Du evt. Unstimmigkeiten in der Darstellung erkennst und korrigieren kannst, bevor der Beitrag veröffentlicht wird. |
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| 24.01.2016, 16:41 | nelg | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann stelle ich die Aufgabe mal als Bild rein, ich hoffe man kanns jetzt dann lesen. [attach]40613[/attach] |
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| 24.01.2016, 17:18 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast vier Eigenwerte gefunden, wo die Matrix nur 3x3 ist? Wie hast Du das denn hinbekommen? Richtig sind nur und . Über solltest Du nachdenken, denn da hast Du vermutlich nur etwas falsch interpretiert. hingegen ist kein Eigenwert. |
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| 24.01.2016, 17:28 | nelg | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habs nochmal nachgerechnet. Komme tatsächlich nur auf lambda1 = 1 und lambda2 = -6 Aber wenn ich die Eigenwerte doch berechne (mit Sarrus), sprich A - lambda*E mache, steht doch ein Faktor dabei, der eben (delta - lambda) ist. Das heißt, ein Eigenwert wäre dann noch eben delta = 2 und delta = 3, oder etwa nicht? Verstehst du was ich meine? |
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| 24.01.2016, 18:25 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiss was Du meinst, aber mir ist absolut nicht klar, wieso Du die Werte dazwischen ausschließt. Es geht ja nicht um die Menge mit den Elementen 2 und 3, sondern das abgeschlossene Intervall. Der Eigenwert ist also und liegt irgendwo zwischen (einschließlich) 2 und 3. Für den betragsmässig größten Eigenwert spielt das aber überhaupt keine Rolle, da der bei liegt. Du musst also nur die Eigenvektoren zu diesem Eigenwert bestimmen, um die Aufgabe zu lösen. Dabei spielt das Intervall dann allerdings schon eine Rolle. |
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