Rekonstruktion von Funktionen dritten Grades Faktor d |
| 25.01.2016, 16:17 | liesamathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Rekonstruktion von Funktionen dritten Grades Faktor d Gegeben ist eine Funktion dritte Grades, welche durch den Koordinatenursprung geht. Die Form ist ja f (x)= ax^{3}+bx^{2}+cx+d In der Auflösung wurde nun gesagt, da die Funktion durch den Koordinatenursprung verläuft, ist der parameter d gleich 0. Jetzt ist meine Frage, wieso? Bzw. Ist das bei allen funktionen so, dass denn der letzte alleinstehende Parameter weg genommen wird? Oder was bewirkt d? Und woran erkenne ich wie viele Formeln ich für eine Rekonstruktion brauche? Meine Ideen: Siehe oben |
||||||
| 25.01.2016, 16:24 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welche Koordinaten hat denn der Ursprung? |
||||||
| 25.01.2016, 16:27 | Liesamathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
0/0, aber wieso nur der parameter d? |
||||||
| 25.01.2016, 16:32 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. Die Koordinaten eines Punktes erfüllen ja die Funktionsgleichung . Es gilt somit . Aufgeschrieben: Siehst du nun, wieso d Null sein muss? Und kannst du dir nun die Frage, welche Bedeutung d allgemein hat, selbst beantworten? |
||||||
| 25.01.2016, 16:37 | Liesamathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen dank für die schnelle Hilfe, d zeigt den Schnittpunkt mit der x-achse, oder? Dankeschön |
||||||
| 25.01.2016, 16:38 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein - es ist nicht die x-Achse. 
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 25.01.2016, 16:46 | Liesamathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was gibt d dann allgemein an? 
|
||||||
| 25.01.2016, 16:50 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun - wenn deine Funktion z.B. durch den Punkt (0|2) verläuft, dann gilt doch: Und somit: Hier ist d also 2. Der Punkt (0|2) liegt aber nicht auf der x-Achse, sondern wo? |
||||||
| 25.01.2016, 16:56 | Liesamathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achsoo auf der y achse, Dankeschön 
also kann ich an der Vorgabe z.b. einer achsensymmetrie in einem vorgegebenen punkt nur das für meine Formeln ablesen?
|
||||||
| 25.01.2016, 16:59 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. 
Diese Frage verstehe ich leider überhaupt nicht. 
Achsensymmetrie in einem Punkt? |
||||||
| 25.01.2016, 17:03 | Liesamathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh tut mir leid das ist quatsch. Darf ich noch eine frage zu der Thematik Rekonstruktion stellen? Wenn ich z.B Punkt oder achsensymmetrie gegeben habe, was für Formeln kann ich da für meine Rekonstruktion ablesen bzw. Erkennen die mir für die variablen helfen? |
||||||
| 25.01.2016, 17:10 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei einer Funktion, welche achsensymmetrisch zur y-Achse ist, gilt: Man spricht auch von einer geraden Funktion, es treten bei einer Polynomfunktion dann nur gerade Exponenten auf. Nehmen wir z.B. mal eine ganzrationale Funktion 4. Grades, welche achsensymmetrisch zur y-Achse ist. Wie würde denn nun die Funktionsgleichung aussehen? |
||||||
| 25.01.2016, 17:13 | Liesamathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ax^4 + cx^2 + e? Und ist das das einzige was ich für meine Rekonstruktion gebrauchen kann oder muss ich gegebene Punkte in das f (x)= f (-x) einsetzen? |
||||||
| 25.01.2016, 17:18 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Eine Funktion, welche punktsymmetrisch zum Ursprung ist, heißt ungerade Funktion. Es gilt hier: Nehmen wir mal eine Funktion 5. Grades, welche punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Wie würde nun die Funktionsgleichung aussehen? |
||||||
| 25.01.2016, 17:23 | Liesamathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ax^5 + cx^3 +ex Und ich muss keine punkte in die gleichung da einsetzen, sodass mir f (x)= f (-x) im Grunde nur sagt ,dass es eine ungerade Funktion ist und ich somit nur in diesem falle drei variablen ausrechnen und damit nur drei Gleichungen herausfinden brauche? |
||||||
| 25.01.2016, 17:26 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja - du brauchst nun für beide Beispiele drei (weitere) Bedingungen, um die Funktionsgleichung eindeutig bestimmen zu können. Die müssten dann in der Aufgabe stehen. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
