Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix (Problem: Eigenvektor = Nullvektor) |
| 25.01.2016, 17:03 | Enomine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix (Problem: Eigenvektor = Nullvektor) Hidiho, es ist die Aufgabe: a) Welche Eigenwerte und Eigenvektoren hat die Matrix D? Lösungsansatz: Ich habe die Eigenwerte nach folgender Anleitung berechnet: http://www.mathe-online.at/materialien/k.../eigenwerte.pdf [attach]40650[/attach] [attach]40651[/attach] Sieht das so gut aus? Denn bei der Berechnung des Eigenvektors bin ich auf ein Problem gestoßen, dass der Nullvektor als Eigenvektor raus kommt: [attach]40652[/attach] [attach]40653[/attach] [attach]40654[/attach] Ist der Weg der richtige, den ich gegangen bin? Fällt ein Fehler ins Auge? Danke - Enomine |
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| 25.01.2016, 17:06 | Enomine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Determinante nochmal in größer: [attach]40655[/attach] |
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| 25.01.2016, 17:13 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast dich beim charakteristischen Polynom verrechnet. Der höchste Koeffizient kann nicht null sein. |
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| 25.01.2016, 17:51 | Enomine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo URL, danke für deinen Kommentar. Hier habe ich nochmal die Aufgabenstellung: [attach]40656[/attach] In a) ist nach den Eigenwerten und Eigenvektoren der Matrix gefragt. ist oben drüber definiert, also habe ich auch diese Matrix wie sie dort steht zur Berechnung genommen ohne sie zu drehen. Sonst hätte ich etwas wie
Also wie wir sehen hat die Matrix eine 0 auf der Hauptdiagonalen. Da die Matrix mit der negativen Einheitsmatrix multipliziert wird bleibt es bei der 0 in der Hauptdiagonalen. Ein Lambda³ durch Berechnung der Determinante kann meiner Einschätzung nach hier nur durch die Hauptdiagonale mit seinen drei Lambda entstehen. Da die Hauptdiagonale jedoch nach wie vor eine 0 enthält entstehen 0 Lambda. Kann es sein, dass der Professor sich etwas unglücklich ausgedrückt hat und ich die Eigenwerte und Eigenvektoren von der bereits gedrehten Matrix berechnen soll? Danke - Enomine |
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| 25.01.2016, 18:08 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo wird das gemacht? Schau dir nochmal an, wie man das charakteristische Polynom einer Matrix berechnet. Allerdings kannst du dir das hier auch sparen, wenn du benutzt, was du über die Abbildung schon durch den Aufgabentext weißt - und hoffentlich über Drehungen auch noch weißt. Wenn nicht, dann ist rechnen angesagt. |
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| 25.01.2016, 19:06 | Enomine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, Entschuldigung ich meinte es wird die Einheitsmatrix Subtrahiert. Siehe http://www.mathe-online.at/materialien/k.../eigenwerte.pdf Seite 2 von 9 In meiner Berechnung im ersten Beitrag habe ich es auch genau so gemacht, also Subtrahiert. Und logischerweise kommt da dann eine 0 raus und deswegen bleibt die Hauptdiagonale 0 bei der Berechnung der Determinanten. Ich weiß durch den Aufgabentext nichts über die Abbildung und über Drehungen weiß ich bisher noch nichts. Deswegen habe ich in google eingegeben, wie man Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet und habe es dann nach der Anleitung gemacht. Dann kommt jedoch der Nullvektor raus und deswegen bin ich hier. Es gibt für mich bisher auch keinen nachvollziehbaren Grund warum nicht der Nullvektor raus kommt. Siehst du einen Fehler in meiner Rechnung? Danke - Enomine |
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| 25.01.2016, 19:26 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, hast du nicht 
Sonst stünde in deiner Determinante rechts unten z.B. statt |
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