Integral ableiten

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Oggel Auf diesen Beitrag antworten »
Integral ableiten
Hallo,
irgendwie stehe ich bei folgender Aufgabe auf dem Schlauch:
Berechne F'(t):



Wie kann ich davon die Ableitung bestimmen? Wenn man F'(x) berechnen müsste, dann würde das Integral ja einfach "wegfallen". aber wie macht man das bei F'(t)?

Danke schonmal smile
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral ableiten
Leibnitzregel für Parameterintegrale Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral ableiten
Zitat:
Original von MasterWizz
Leibnitzregel für Parameterintegrale Augenzwinkern


Ach was! Das ist doch nur der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, den man hier braucht: Jede Integralfunktion ist eine Stammfunktion des Integranden (hinreichend: Stetigkeit des Integranden).
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral ableiten
Zitat:
Original von Leopold
Zitat:
Original von MasterWizz
Leibnitzregel für Parameterintegrale Augenzwinkern


Ach was! Das ist doch nur der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, den man hier braucht: Jede Integralfunktion ist eine Stammfunktion des Integranden (hinreichend: Stetigkeit des Integranden).


Ja Wahnsinn, das hilft ihm auch soviel weiter, wenn bei seiner nächsten Aufgabe die Variable t auch im Integranden vorkommt....
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist immer noch Zeit. Es soll ja auch Leute geben, die die Gleichung mit der Mitternachtsformel lösen, und dabei herausbekommen.
Oggel Auf diesen Beitrag antworten »

Also der Hauptsatz ist mir schon bekannt, aber wie hilft der mir hier weiter?

Mein Problem ist dass, die Variable im Integrand ja eigentlich x ist und nicht t.
Für F'(x) wäre das doch einfach:

 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt so. Ich selbst hätte jetzt im Kontext statt genommen, aber der Name der Variablen spielt ja sowieso keine Rolle, wenn er nicht irgendwie anders schon belegt ist (wie beim Integranden durch , deswegen wurde die obere Grenze genannt). Du hättest also auch



schreiben können.
Oggel Auf diesen Beitrag antworten »

Igendwie hab ich das noch nicht ganz verstanden. Die Variable t ist ja durch die obere Grenze belegt. wie soll ich denn F'(t) bestimmen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und ich verstehe dich nicht. Wenn eine Funktion gegeben ist, schreibt man für die Ableitung in 99 % der Fälle . Natürlich kann man auch, ich habe es ja schon gesagt, wie du oder schreiben. Aber warum sollte man?





Und jetzt



Warum sollte man jetzt schreiben? Oder oder ? Denn die rechte Seite von ist nur eine andere Schreibweise für .
Oggel Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist mir klar. Aber mich hat das bloß verwirrt, weil da dx am Ende steht und ich dachte, dass man dann nach x integrieren muss und nicht nach t.
Sorry Big Laugh
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Oggel
Ja das ist mir klar.


Dieses gelesen habend habe ich mich gefreut, daß du es verstanden hast. Doch dann kam dieses:

Zitat:
Original von Oggel
Aber mich hat das bloß verwirrt, weil da dx am Ende steht und ich dachte, dass man dann nach x integrieren muss und nicht nach t.
Sorry Big Laugh


Alles zerstoben: Du hast es nicht verstanden. Denk einfach noch einmal über die ganze Sache nach, vor allem, welche Rolle und spielen. Ich glaube, das solltest du dir nicht ersparen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, in so manchen Köpfen herrscht ein unheilvolles Durcheinander hinsichtlich bestimmtes vs. unbestimmtes Integral. Jedenfalls sieht mir das bei Oggel ganz danach aus.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht liegt es an einer hier in die Irre weisenden Suggestion. In



sieht man das zweimal und fragt sich, warum es links vom Gleichheitszeichen fehlt. Daß die bestimmte Integration (auf den Gedanken, daß bestimmt/unbestimmt Oggels Problem sein könnte, wäre ich nicht gekommen) ein Prozeß ist, der eine Zahl liefert, die also gar nicht mehr von abhängen kann, daß dieses nur eine Hilfskrücke ist, um etwas beschreiben zu können, ist vielen nicht klar. Vielleicht sollte man besser



schreiben. Und das müßte außerhalb des Integrals erklärt worden sein. In der Theorie findet man ja manchmal solche Schreibweisen. Aber die Geschichte hat anders entschieden. Die ganzen hübschen -Kalküle haben ja auch etwas Faszinierendes.
Oggel Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich glaube ich muss mir das nochmal anschauen Big Laugh aber danke euch smile
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