Binomialverteilung zu Normalverteilung

25.01.2016, 21:38	weissi191	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung zu Normalverteilung Hallo bitte um Hilfe bei c) Es soll sich um eine Binomialverteilung handeln ich denke man muss es zu einer Normalverteilung umwandeln, da bin ich mir schon nicht sicher ob ich für n dann die 30 oder die 7 nehme. und nochweniger weiß ich wie es dann weiter geht bei der Frage 90% bzw mindestens einer..... 30 Transistoren Fehlerquote 5% 7 werden getestet a) max 1 defekt (selbst geschafft, sollten 95.56% sein) b) genau 2 (selbst geschafft, sollten 4.06% sein) aber c)...... c) Wieviele Transistoren muss man mindestens testen um mit 90% Wahrscheinlichkeit mindestens einen defekten zu erhalten? lg weissi
25.01.2016, 22:12	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung ist richtig, aber am extremem Rand. Somit geht es ohne Summen von Binomialkoeffizienten. c.) $\begin{eqnarray} p=0.04 \quad n= \text{Stichprobenumfang} \end{eqnarray}$ ohne Zufallsgrößen: $\begin{eqnarray} P(\text {alle sind gut} )= (1-p)^n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rm MIN(n) : P(\text{nicht alle sind gut }) = 1- (1-p)^n > 0.9 \end{eqnarray}$ ------------------------------------------------- btw: bei z.b.mindestens 25 Defekten würde man sich deutlich schwerer tun.
19.04.2016, 19:54	weissi191	Auf diesen Beitrag antworten »
kann man mir das bitte jemand erläutern? ich verstehs nicht
20.04.2016, 00:00	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
c.) mit Zufallsgrösse. Sei X die Anzahl der defekten Transistoren in einer Stichprobe vom Umfang n. Die Wahrscheinlichkeit sei p=0.05 für jeden Transistor. Gesucht ist $\begin{eqnarray} P(X\geq 1) \end{eqnarray}$ Dazu müsste man die Summe P(X=1) bis P(X=n) bilden. Das ist unpraktisch. Man nimmt deshalb das Gegenereignis und zieht dessen Wahrscheinlichkeit von 1 ab: $\begin{eqnarray} P(X\geq 1) = 1- P(X=0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X=0) \end{eqnarray}$ bedeutet aber, dass alle Transistoren gut sein müssen. Gut ist ein Transistor mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-0.05=0.95 $\begin{eqnarray} P(X\geq 1) = 1- P(X=0)=1-0.95^n \end{eqnarray}$ und diese Wahrscheinlichkeit soll größer als 0.9 sein: $\begin{eqnarray} 1-0.95^n> 0.9 \end{eqnarray}$ das kann man logarithmisch lösen. Hinweis: beim Multiplizieren mit einer negativen Zahl dreht sich das Ungleichheitszeichen um !

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