Extremwertaufgabe mit Kostenfunktion

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weissi191 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe mit Kostenfunktion
Hallo

Brauche Hilfe bei dieser Extremwertaufgabe
Was und wie und warum ist die Haupt bzw Nebenbedingung wie umformen???

Die Kosten eines Bauteils betragen k(x) 0.01x^3+2.6x^2-65x+500
vobei x die Stückzahl darstellt.
Es können maximal 150 Stk produziert werden.
Pro Stück (x) kann ein Preis von p=120 euro erziehlt werden.
Gewinnfunktion: Preis(p) * Stück (x) - K(x)

a) Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?
b) Geben Sie den maximalen Gewinn an


lg weissi
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Wo liegt denn dein Problem? Was hast du bisher versucht?

Du hast welches dir die Kosten pro Stück angeben.

Deine Erlösfunktion hängt ebenfalls von den produzierten Bauteilen ab.

Die Formel für deine Gewinnfunktion ist dir auch gegeben.

Du hast doch damit nur 1 Funktion die von x abhängt. Diese soll maximiert werden.

Wie gehst du vor?
weissi191 Auf diesen Beitrag antworten »

ist das so richtig???

HB = 120*x-(0.01x^3+2.6x^2-65x+500)
120x-0.01x^3-2.6x^2+65x-500
-0.01x^3-2.6x^2+185x-500

HB'= -0.03x^2-5.2x+185=0
x1=30.29 x2=-203.62

HB''= -0.06x-5.2
HB''(x1)= -7.02 = negativ, also Maximum, also die gesuchte Zahl (30.29)
HB''(x2)= 7.02 = positiv, also Minimum

HB = -0.01*30.29^3-2.6*30.29^2+185*30.29-500 = 2440.29


a) Bei 30.29 ist der Gewinn Maximal
b) Der maximale Gewinn beträgt 2440.29
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