Umstellen einer Formel

26.01.2016, 13:39

Token91

Umstellen einer Formel

Meine Frage:
Hallo Community!
Kämpfe gerade mit einer Rechenaufgabe aus der Elektrotechnik. Da es sich aber wohl um ein mathematisches Problem handelt versuche ich es mal hier im Forum.

Es sind zwei Gleichung mit zwei Unbekannten. (Ri und Uq gesucht)

U1/Uq = R1/Ri+R1
U2/Uq = R2/Ri+R2

Meine Ideen:
Gleichung 1)
1) U1/Uq = R1/Ri+R1
2) Uq/U1 = Ri+R1/R1
3) Uq = (Ri+R1/R1)*U1

Gleichung 2)
1) U2/Uq = R2/Ri+R2
2) Uq/U2 = Ri+R2/R2
3) Uq*R2/U2 = Ri+R2
4) Ri = (Uq*R2/U2) - R2

Nun Gl. 1 in Gl. 2 einsetzen und nach Ri umformen.
Da weis ich aber nicht mehr weiter.. ist der Ansatz überhaupt richtig?
Kann mir jemand beim Umstellen helfen?

LG

26.01.2016, 13:46

klarsoweit

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RE: Benötige Hilfe beim umstellen einer Formel.

Zitat:

Original von Token91
Es sind zwei Gleichung mit zwei Unbekannten. (Ri und Uq gesucht)

U1/Uq = R1/Ri+R1
U2/Uq = R2/Ri+R2

Bevor es mit dem Rechnen losgeht, müssen wir erst mal sehen, wie das zu verstehen ist. Nach den bekannten mathematischen Regeln steht da:

$\begin{eqnarray*} \frac{U_1}{U_q} = \frac{R_1}{R_i} + R_1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{U_2}{U_q} = \frac{R_2}{R_i} + R_2 \end{eqnarray*}$

So ok?

26.01.2016, 14:27

Token91

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Oh Entschuldigung.. muss natürlich wie folgt lauten.

$\begin{eqnarray*} \frac { U1 }{ Uq } =\frac { R1 }{ Ri+R1 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac { U2 }{ Uq } =\frac { R2 }{ Ri+R2 } \end{eqnarray*}$

26.01.2016, 15:15

klarsoweit

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OK. Prinzipiell ist dein Ansatz mit dem Einsetzungsverfahren ein gangbarer Weg, wobei die Auflösung der entstehenden Terme etwas mühsam sein kann. Ich würde es so machen:

$\begin{eqnarray*} \frac{U_1}{U_q} = \frac{R_1}{R_i+R_1} ~|~ \cdot U_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{U_2}{U_q} = \frac{R_2}{R_i+R_2} ~|~ \cdot U_1 \end{eqnarray*}$

------------------

$\begin{eqnarray*} \frac{U_1 \cdot U_2}{U_q} = \frac{R_1\cdot U_2}{R_i+R_1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{U_2 \cdot U_1}{U_q} = \frac{R_2 \cdot U_1}{R_i+R_2} \end{eqnarray*}$

Jetzt in beiden Gleichungen auf beiden Seiten den Kehrwert bilden und dann die Gleichungen subtrahieren.

26.01.2016, 15:35

Token91

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okay. Also jeweils den Kehrwert:

$\begin{eqnarray*} \frac { Uq }{ U1*U2 } =\frac { Ri+R1 }{ R1*U2 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac { Uq }{ U2*U1 } =\frac { Ri+R2 }{ R2*U1 } \end{eqnarray*}$

kann man die jetzt zusammen tun? Weil ja auf der Linke seite eigentlich bei Beiden das selbe steht.

$\begin{eqnarray*} \frac { Ri+R1 }{ R1*U2 } =\frac { Ri+R2 }{ R2*U1 } \end{eqnarray*}$

ansonsten subtrahieren der beiden Gleichung?!.. weis leider nicht wie das geht. verwirrt

Gibt es den einen besseren weg zur Umformung? (Anstatt Einsetungsverfahren.. Gleichsetzungverfahren?)

26.01.2016, 15:50

klarsoweit

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Zitat:

Original von Token91
kann man die jetzt zusammen tun? Weil ja auf der Linke seite eigentlich bei Beiden das selbe steht.

$\begin{eqnarray*} \frac { Ri+R1 }{ R1*U2 } =\frac { Ri+R2 }{ R2*U1 } \end{eqnarray*}$

OK, das paßt. Bei der Subtraktion der beiden Gleichungen kommt man nach einer Umformung auf das gleiche Ergebnis.

Zitat:

Original von Token91
Gibt es den einen besseren weg zur Umformung? (Anstatt Einsetungsverfahren.. Gleichsetzungverfahren?)

Nun ja, besser oder schlechter ist auch eine Geschmacksfrage.

26.01.2016, 16:44

Token91

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Okay. Soweit war ich eigentlich auch schon. Nur fehlen mir jetzt für den nächsten, letzten und wichtigsten Schritt die mathematischen Fähigkeiten um nach Ri umzuformen.

R1, R2, U1 und U2 sind mir bekannt.

Könntest du mir das bitte zeigen?

LG

26.01.2016, 16:55

Token91

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Oh mein Gott. Ich habs.. also ich komme jedenfalls mit der Umformung aufs richtige Ergebnis.

$\begin{eqnarray*} Ri=R1*R2*\frac { U2-R1 }{ U1*R2-U2*R1 } \end{eqnarray*}$

müsste stimmen oder?

vielen dank für die HILFE! jetzt ist es.. klarsoweit! Tanzen

26.01.2016, 16:59

Steffen Bühler

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Ja, es passt, bis auf den Tippfehler im Zähler (es muss U1 statt R1 heißen).

Viele Grüße
Steffen

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