Notation bei Ableitung eines Vektors |
| 26.01.2016, 14:12 | hilfinator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Notation bei Ableitung eines Vektors Hallo zusammen, ich hätte eine Frage zum Thema Vektoren ableiten. Ich bin in Mathe leider nicht mehr ganz fit, versuche mich aber gerade reinzufuchsen. Es geht im Moment darum, für die multiple Regression mit der Methode der kleinsten Quadrate einen Schätzer für den Koeffizienten Beta zu finden und mich verwirrt gerade insbesondere die Notation in meinen Vorlesungsfolien. Ich verstehe nicht, wieso bei der Ableitung auf dem Bild das ich anhänge der dritte Term/Teil, also das Delta Beta Strich mal X Strich mal X mal Beta zuerst die X mit und ohne Strich in eine Klammer gesetzt werden, und dann, wieso scheinbar das Beta Strich nach Beta abgeleitet wird und nicht das Beta ohne Strich? Das bleibt ja scheinbar als Faktor unberührt? Die 2 kommt wohl aus der Produktregel beim Ableiten, die ist klar. Irgendwo habe ich gelesen Vektoren (hier ist das X groß daher wohl als einzeilige Matrix zu verstehen) mit Strichen wären immer Zeilenvektoren. Davor hatte ich den Strich nur mit Transponieren in Verbindung gebracht, und man kann doch auch einen Zeilenvektor transponieren, dann wäre das Ergebnis mit Strich dran ein Spaltenvektor? Gibt es irgendwie eine ungeschriebene Regel dass Vektoren erstmal als Spaltenvektoren anzunehmen sind? Und wie soll man das überhaupt verstehen, den Vektor Beta nach Beta ableiten ?? Ehrlich gesagt leuchtet das auch noch nicht wirklich ein... Hoffe das sind nicht zu viele Fragen :/ Meine Ideen: Vielleicht ist es eine Regel, dass man nur transponierte Vektoren nach sich selbst ableiten darf? Ehrlich gesagt mehr Ratlosigkeit als Ideen.. |
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| 27.01.2016, 00:52 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey, das ist ganz einfach, auch wenn du Antwortende durch deine Wall of Text + komplizierte Beschreibung fernhälst 
Also: Die erste Umformung nach der du fragst benutzt (A*B)' = B' * A' mit A' = A transponiert. Die andere verwendet die zweite der gegebenen Ableitungsregeln, wobei A = (x'*x) gesetzt wurde. Der Strich bedeutet auch die Transposition. Sind die Größen alle ursprünglich Zeilenvektoren dann werden sie durch Transposition zu Spaltenvektoren und umgekehrt.
Ich würde sagen ja.
Das ist die Notation für die Richtungsableitung der betroffenen Funktion nach Beta. Hier ist eben die Funktion auch gerade Beta. Die Richtungsableitung in einem Punkt lässt sich über den Gradienten leicht bestimmen. Siehe dazu einfach Wikipedia unter "Richtungsableitung" -> Schreibweisen. |
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| 01.02.2016, 11:11 | hilfinator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay danke Dir schonmal für die Hilfe!! (Tut mir leid dass ich erst jetzt dazu komme zu antworten) Also ich verstehe das zB im zweiten Term y'X dasselbe ist wie (X'y)', aber wieso ist diese Umformung notwendig um das Beta daneben abzuleiten? Dass Beta nach Beta abgeleitet = 1 ist fühlt sich richtig an, ich habe aber immernoch ein Problem damit, dass Beta ein Vektor ist und der Vektor Beta nach dem Vektor Beta abgeleitet wird 
(habe es mit Wikipedia, Google und Youtube versucht aber noch ist mir kein Licht aufgegangen).Zum dritten Term: jetzt, wo du es sagst, stimmt! Jetzt erkenne ich die zweite Ableitungsregel darin wieder, allerdings auch hier, wieso ist es nötig die X'X einzuklammern ? Alles in Allem hadere ich immer wieder damit zu unterscheiden, ob man solche Terme mit Matrizenmultiplikation verstehen muss wie a) Ax ist der Name einer Matrix die erzeugt wurde indem Matrix A mal Vektor x genommen wurde oder eben eher wie b) Matrix A soll multipliziert werden mit Vektor x. Ich tendiere zu b) weil Matrizen ja immer mit großen Buchstaben bezeichnet werden, nur dann stellt sich mir die Frage zB zu Ableitungsregeln Nr 2: was bedeutet x'Ax? Kann man überhaupt zB 3 Vektoren auf einmal miteinander multipilizieren oder muss ich zuerst A mal x und dann x' mal das Ergebnis? Oder ist es dann wieder so dass ich zuerst x' mal A und dann erst das Ergebnis daraus mal x multiplizieren kann weil Matrixmultiplikation nicht kommutativ ist? Ohje wieder zu viel Text, aber ich habe echt Probleme mit allem davon 
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| 01.02.2016, 22:14 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei x'Ax würde ich sauber schreiben: Egal wie multipliziert wird. Meist ist aber Linksmultiplikation gemeint. ? Wenn man weiß was gemeint ist, geht es auch im Telegrammstil. |
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