Kongruenz modulo m

27.01.2016, 11:31	Dj-Hilde	Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenz modulo m Meine Frage: Hallo an alle, vielleicht kann mir jemand weiter helfen: ich soll folgende Aussagen beweisen: n^3 ist kongruent zu n (mod 3) Meine Ideen: Voraussetzung für die Kongruent zweier Zahlen ist ja, dass sie bei der Division durch m (in diesem Falle 3) denselben Rest lassen. Weiter kann man sagen, dass zwei Zahlen zueinander kongruent sind, wenn m also 3 die Differenz beider Zahlen teilt. Also: 3 teilt n^3-n ich hatte die Idee n^3 in n(n^2-1) zu zerlegen. Wie führe ich den Beweis weiter fort?
27.01.2016, 11:37	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kongruenz modulo m Denk an die 3. binomische Formel um den letzten Term weiter zu faktorisieren.
27.01.2016, 11:43	Dj-Hilde	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kongruenz modulo m Ehrlich gesagt stehe ich gerade etwas auf dem Schlauch... dann habe ich n(n+1)(n-1). Kann man daraus schließen, dass wenn ein Teil des Produkts durch 3 teilbar ist, das gesamte Produkt auch durch 3 teilbar ist?
27.01.2016, 11:48	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kongruenz modulo m Da 3 eine Primzahl ist, ist es sogar notwendig, dass einer der Faktoren durch 3 teilbar ist, damit das ganze Produkt durch 3 teilbar ist. Und sobald ein Faktor durch 3 teilbar ist, ist es natürlich das Produkt. Es fehlt nur die Begründung warum einer der Terme immer durch 3 teilbar ist.
27.01.2016, 11:49	Dj-Hilde	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kongruenz modulo m Begründung wäre dann, dass es sich um das Produkt von 3 aufeinanderfolgenden Zahlen handelt und von denen eine immer durch 3 teilbar ist...
27.01.2016, 11:50	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kongruenz modulo m Genau
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