Probleme mit Beweisen

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Shizmo Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme mit Beweisen
Hallo, ich habe starke Probleme mit Beweisen und zwar damit sie zu schreiben und vorher schon mal sie zu verstehen, ich gebe am besten gleich mal ein Beispiel.
Es geht um Relationen, hier die Angabe (das P ist für Potenzmenge):

Zitat:
Let X be a Set. Prove that the relation R on P(X) defined by
if and only if
is a partial order.


Okay um zu zeigen dass es eine partial order ist muss ich zeigen dass es reflexiv, transitiv und antisymmetrisch ist.

Ich habe auch eine Lösung und es geht erstmal nur um Antisymmetrie:

Zitat:
Seien mit ARB und BRA. Wenn und , somit A = B.


Ich kenne die Definition von Antisymmetrie, aber wie wird das hier bewiesen, das ist doch total unlogisch.
Wenn X={a,b} ist, dann ist
Also wenn A eine Teilmenge von B ist und B eine Teilmenge von A ist, wieso ist dann A=B.

Wir haben in der Uni schon einiges an Beweise aufgeschrieben, kann aber nur mit den wenigsten was anfangen, das traurige ist ja, dass ich die Themen eigentlich ganz gut verstehe, wie Relationen, Kardinalitäten, etc. (also nur oberflächlich, bin im 1. Semester) und der Dozent sagt immer, wenn man die Definitionen kann, dann ist es überhaupt kein Problem mehr die Beweise dazu zu schreiben.

Habt ihr vielleicht sonst noch ein paar Tipps wegen der Beweise?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Vor dem Beweisen kommt das Definieren.

Definition der Mengengleichheit: genau dann wenn und .

Und schon ist der Beweis logisch und die Antisymmetrie bewiesen.

Reflexivität und Transitivität ist noch einfacher zu beweisen, denn dafür reicht die Definition der Teilmengenbeziehung aus.
 
 
Shizmo Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man, ja ist doch logisch Big Laugh Danke!

Trotzdem, habt ihr irgendwelche Tipps für Beweise, fürs Definieren? Wie geht man das am besten immer an? Freue mich über jeden Tipp!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Studiere "Logik" und "Beweistechnik" und "Mengenlehre", das gehört zu den Grundlagen der Mathematik . In Mathematikvorlesungen für Anfänger wirst Du langsam daran gewöhnt, später werden die einfachen Grundlagen einfacher zu verstehen sein, dafür werden die Theorien immer komplizierter werden.
Shizmo Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Tipp.

Noch was, wie weiß man eigentlich, wann man einen Beweis durch Widerspruch anwenden soll? Merkt man das erst mit der Zeit, also durch Erfahrung oder gibts da eine allgemeine Regel?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Erfahrung ist hilfreich
Wenn man glaubt, dass eine Aussage wahr ist, versucht man sie direkt zu beweisen. Wenn das gelingt, ist die Aussage wahr und ihre Negation falsch.
Wenn man glaubt, dass eine Aussage wahr ist, man aber keinen direkten Beweis führen kann, versucht man, aus der Negation der Aussage einen Widerspruch abzuleiten. Wenn das gelingt, ist die Negation der Aussage falsch und die Aussage wahr.
Wenn man glaubt, dass eine Aussage falsch ist, nimmt man an, sie sei wahr und versucht, daraus einen Widerspruch abzuleiten. Wenn das gelingt ist die Aussage falsch und ihre Negation wahr.
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