Funktionssynthese (3. Grades) aus Textaufgabe

30.01.2016, 09:55	h4nk	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionssynthese (3. Grades) aus Textaufgabe Guten Morgen! Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe: "Geben Sie die ganzrationale Funktion 3. Grades an, deren Graph einen Hochpunkt $\begin{eqnarray} H( -2 \| 3) \end{eqnarray}$ aufweist und die Parabel $\begin{eqnarray} p(x) = -x² + 2x + 4 \end{eqnarray}$ an der Stelle $\begin{eqnarray} x= - 1 \end{eqnarray}$ berührt." Ich habe versucht vier Bedingungen für das Additionsverfahren aufzustellen: 1. H ( -2 \| 3 ) ist bekannt, also setze ich das in f(x) = ax³ + bx² + cx + d ein. 2. Durch Einsetzen von x = -1 stelle ich fest, dass der Berührpunkt von f(x) und der Parabel p(x) P( -1 \| 1) ist. 3. Da Hochpunkt, muss die Steigung in H (-2 \| 3) null sein. Also erste Ableitung gleich null für x = -2. 4. Durch Ableiten der Parabel und einsetzen von x = -1, erhalte ich p'(-1) = 4. Dadurch muss die Steigung in P ( -1 \| 1) auch 4 sein. Daraus erstelle ich nun folgende Gleichungen: $\begin{eqnarray} 3 = -8a + 4b - 2c + d \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 = -a + b - c + d \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = 12a - 2b + c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4 = 3a - b + c \end{eqnarray}$ Wenn ich damit allerdings das Additionsverfahren anwende, komme ich nicht auf das richtige Ergebnis von $\begin{eqnarray} f(x) = 8x³ + 38x² + 56x + 27 \end{eqnarray}$ . Dass ich mich im Additonsverfahren vertan habe, kann ich ausschließen, da ich das Ganze noch durch einen Online-Rechner gejagt habe, passt auch nicht. Vielen Dank schonmal und schönen Samstag!
30.01.2016, 10:10	moody_ds	Auf diesen Beitrag antworten »
In der dritten Gleichung: 2bx = 2*(-2)b = -4b Ebenso passt die vierte dann auch nicht.
30.01.2016, 10:11	gast3001	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionssynthese (3. Grades) aus Textaufgabe Es muss lauten: $\begin{eqnarray} 0=12a-4b+c \end{eqnarray}$
30.01.2016, 10:18	h4nk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, vielen Dank, jetzt stimmt es!

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