Permutationsgruppen + Gleichungen

30.01.2016, 10:13	Chrims	Auf diesen Beitrag antworten »
Permutationsgruppen + Gleichungen Meine Frage: Hallo liebe Mathefreaks Ich hab da mal nen kleine kurze Frage, ich konnte dazu im Netz und im Skript meiner Mathevorlesung nix finden. Es geht um Permutationsgruppen und um eine einfache Gleichung: Die Menge a und b in Zyklenschreibweise: a=(124)(56) b=(136527) folgende Gleichung soll gelöst werden ("o" ist Verknüpfung der Gruppen (Kuller)) a o x = b Jetzt die Frage: a o x = b \|-a x = b o a^-1 ist falsch a o x = b \|-a x = a^-1 o b ist richtig Warum? Meine Ideen: ich tappe im Dunkeln... ;-)
30.01.2016, 10:28	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, weil die Verknüptung von Zykeln nicht kommutativ ist. Multiplizierst du an die Gleichung erhälst du $\begin{eqnarray} axa^{-1}=b a^{-1} \end{eqnarray}$ Nur bei Multiplikation von links ergibt sich auf der linken Seite der Gleichung x.
30.01.2016, 10:29	kev04	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja ganz einfach. Das Kommutativitätsgesetz gilt hier nicht. D.h. um a auf linken Seite "weg zu bekommen" muss du a^-1 von Links dran multiplizieren, also musst du dies auch auf der anderen Seite tun. Im übrigen: Dass das Gesetz nicht gilt, hast du selbst bewiesen in dem du ein Gegenbeispiel gegeben hast
30.01.2016, 10:43	Chrims	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha, das ist gut zu wissen. Vollständig ausgeschrieben wäre dann: $\begin{eqnarray} <br /> a \circ x = b<br /> a^{-1} \circ a \circ x = a^-1 \circ b<br /> a_{id} \circ x = a^-1 \circ b<br /> x = a^-1 \circ b<br /> \end{eqnarray}$ Ich glaube ich habe es jetzt verstanden. Vielen lieben Dank

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »