Lagrange Interpolation |
| 30.01.2016, 13:34 | Chrims | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lagrange Interpolation mal ne kurze Frage: Ich bin grade dabei die Lagrange Interpolation zu lernen. Dabei ist mir was aufgefallen: Aufgabe: Ein Polynom läuft durch die Punkte (1,1) (2,6) (-1,-3) (0,-2) Mit der Lagrange-Interpolation erhält man als Ergebnis (wenn man alle 4 Punkte nimmt): Ich erhalte das selbe Ergebnis aber auch wenn ich nur die Punkte (1,1) (2,6) (-1,-3) nehme. Ist das immer so, dass man einen der Punkte weglassen kann? Wie viele Punkte braucht man mindestens? Liebe Grüße |
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| 30.01.2016, 17:03 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
stimmt nicht ! Wenn die Punkte zufällig auf einer Parabel 2.Grades liegen würden, dann würde das Lagrange "bemerken". Ansonsten sollte ein Polynom 3. Grades entstehen. |
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| 30.01.2016, 17:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du alle 4 Punkte optimal verwenden willst, solltest du von Vornherein mit einem Polynom 3. Grades approximieren, denn dieses hat 4 Parameter, die man in der Regel unabhängig voneinander berechnen kann. Allerdings können Punkte auch redundant sein, wenn sie zufällig auf einer Geraden oder einer Kurve niedrigerer Ordnung liegen. Dann kommt man mit einer geringeren Punkteanzahl aus, wie es in diesem Beispiel der Fall ist, denn alle 4 Punkte liegen auf einer Parabel 2. Ordnung. Da dies eingangs noch nicht evident ist, musst du mit einem Polynom 3. Ordnung beginnen, danach wird eben der Koeffizient der höchsten Potenz zu Null. mY+ |
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