Was bedeutet Intervall[0,1]?

30.01.2016, 17:56	OnFirE88	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeutet Intervall[0,1]? Hallo Leute, warscheinlich sogar ziemlich trivial, aber kann mir das jemand bitte im Zusammenhang mit der Frage erklären? Frage : Sei V der Vektorraum der reellen Funktionen auf dem Intervall[0,1]. Ist das System bestehend aus : $\begin{eqnarray} f(x) = 1+cos(2x) <br /> g(x) = 1-cos(2x)<br /> h(x) = -sin²(3x)<br /> i(x) = cos²(3x) \end{eqnarray}$ linear unabhängig in V? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Wenn das System aus Funktionen linear unabhängig ist gilt : $\begin{eqnarray} \lambda _{1} f(x)+\lambda _{2}g(x) +\lambda _{3}h(x)+\lambda _{4}i(x) = 0 \end{eqnarray}$ hat nur die triviale Lösung $\begin{eqnarray} \lambda _{1}=\lambda _{2}=\lambda _{3}=\lambda _{4} = 0 \end{eqnarray}$ . Wenn man aber für $\begin{eqnarray} \lambda _{1}= 1 \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} \lambda _{2}= 1 \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} \lambda _{3}= 2 \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} \lambda _{4}= -2 \end{eqnarray}$ einsetzt kommt man auf 2-2= 0 daher ist das System aus diesen Funktionen linear abhängig. Jetzt kann sich einer warscheinlich wundern warum ich das überhaupt Frage, obwohl ich die Lösung schon gerechnet habe, aber meine Frage ist halt wirklich nur was Intervall[0,1] bedeutet, bzw wann es von Bedeutung wäre in so einem Kontext.
30.01.2016, 19:49	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurz und knapp : Deine Lösung ist richtig. Die Länge des Intervalls spielt hierbei keine Rolle.

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