Unendlich viele Primzahlzwillinge (wer hat es mal probiert) |
| 30.01.2016, 22:12 | leoclid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Unendlich viele Primzahlzwillinge (wer hat es mal probiert) Klar, daran hocken Mathematiker schon seit 2000 Jahren. Aber man kann ja nichts verlieren ? |
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| 31.01.2016, 11:46 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich probiere das seit 60 Jahren - bisher ohne jeden Erfolg. Ich kenne niemand und nichts, was da weiterhelfen könnte. |
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| 31.01.2016, 11:58 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nunja, Zeit schon 
Und die Frustrationstoleranz wird auf eine (sehr) harte Probe gestellt.Wenn man ein bisschen in die höhere Mathematik einsteigt und sieht, was für Methoden da heutzutage benutzt werden, um weitere neue Erkenntnisse herauszufinden, dann wird einem schnell klar, dass man absolut keine Chance hat, selbst etwas herauszufinden, wenn man nicht Experte auf dem jeweiligen Gebiet ist. Die Einfachheit, mit der sich das Problem formulieren lässt, täuscht eben über dessen Komplexität hinweg. In Wahrheit besteht überhaupt kein Unterschied, ob man sich mit der Lösung dieses Problems beschäftigt, oder zum Beispiel versucht, die Vermutung von Hodge zu beweisen. Trotzdem, danach würde wohl niemand fragen. |
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| 04.04.2016, 14:48 | Justice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
VORWORT: Ich kann es Beweisen unter einer Bedingung mit der ja anscheinend alle Mathematiker einverstanden sind... (ausser mir und paar anderen hehe). Unendliche Summen sind ja immer ein heikles Thema, aber anscheinend nicht bei 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... usw. = 0.99999..inf Da ja anscheinend 0.9999... = 1 Es stimmt schon, das 0.9999... eine interessante Zahl ist mit einem algebraischen Link zum Wert 1. Aber immer = 1? ZUM BEWEIS: Mit der Annahme: 0.999... = 1 Im Primzahl-Satz und der Zahlentheorie können Zahlen oder auch Primzahlen in einer gewissen Wahrscheinlichkeit mit einem gewissen Toleranzband in einem gewissen Wertebereich vorkommen. Dies gilt auch für Primzahlzwillinge. Ich werde die Formeln jetzt hier nicht alle reinkopieren... Bsp.: Die Chance dass zwischen 10'000 und 10'100 mindestens ein Primzahlzwilling liegt, ist 60% +/- Tol. < 40% Zwischen 10'000 und 20'000 sind es 99.99% +/- Tol. < 0.01% Zwischen 10'000 und 10^10^10: 99,999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 999999999999999999999999999999% +/- Tol. < 0.00...001% Immer wenn man einen angeblich "letzten" Primzahlzwilling gefunden hat, nimmt man die grössere Primzahl der beiden + 1 und berechnet die Chance, zwischen ihr und unendlich: Die Chancen, das ein Primzahlzwilling auftaucht ist: 99.999...inf +/- Tol. < 0.000...inf % Und wir habe ja gelernt 99.999...inf = 100 Also die chance das zwischen einer beliebigen Zahl und Unendlich ein Primzahlzwillig auftaucht ist immer 99.999...inf = 100% Ich hätte jetzt gerne die Fields-Medaille 
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| 04.04.2016, 19:29 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Justice Der "Beweis" wird nicht akzeptiert, da er nur besagt, dass es vielleicht unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, und genau das ist die Vermutung. Halt dich ran, bis spätestens zur Vollendung des 40. Lebensjahres kann die Fields-Medaille verliehen werden, ein richtiger Beweis muss also rechtzeitig fertig werden, veröffentlicht werden, begutachtet werden und akzeptiert werden. @Guppi12 Ich kenne leider nicht einmal einen Experten oder eine Expertin, der/die eine Chance hat, die richtig schwierigen Probleme zu lösen. Richtig schwierige Probleme sind richtig schwierig, weil auch Experten sehr lange Zeit nicht vorankommen. Trotzdem würde ich nie nie sagen, außer bei unbeweisbaren wahren Aussagen - aber die können wir ja nicht kennen. |
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| 04.04.2016, 19:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Deterministische Aussagen wie diese besitzen entweder Wahrscheinlichkeit 0 oder 1. Im vorliegenden Fall 1, denn (10007,10009) ist ein Primzahlzwilling.
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| 05.04.2016, 09:14 | Justice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@HAL 9000
Ich dachte immer Wahrscheinlichkeiten werden in Prozent oder als Faktor angeben... 
Die Wahrscheinlichkeit (und ihre Tol.) erhalte ich durch den Primzahl-Satz über die Menge von Primzahlen unter einem gewissen Wert. Primzahlen erscheinen zufällig, folgen aber dennoch Gesetzen der Menge. Man konnte auch beweisen dass eine Primzahllücke nie grösser werden kann wie die letze Primzahl, wenn die Riemannsche Verm. stimmen sollte geht die Grenze auf aufeinanderfolgende Kubik-Zahlen, manche glauben es könne sogar bis auf aufeinanderfolgende Quadrat-Zahlen eingeschränkt werden. D.h. je länger die Lücke und je näher sie dem Toleranzband kommt desto höher die Wahrscheinlichkeit.. @Elvis
wieso vielleicht? 100% heisst 100%... das perfekte/absolute Gegenteil von vielleicht ist 100%... Mein Beweis sagt nach jedem Primzahlzwilling folgt zu 100% Garantie der nächste... d.h. es gibt unendlich viele. |
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| 05.04.2016, 10:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn es einen größten Primzahlzwilling gibt, ist die Wahrscheinlichkeit für einen größeren 0 und nicht 1. Die "Beweis" ist kein Beweis. |
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| 05.04.2016, 11:19 | Justice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn.. wenn... man weiss es ja nicht und die Menscheit wird es NIEMALS wissen, dass es einen letzten, grössten Primzahl-Zwilling gibt (falls es ihn gibt). Was möglich ist, dass evtl. nicht bewiesen werden kann, dass es unendlich viele gibt... und es für immer offen bleibt... Aber der "Gag" an meinem Beweis ist, dass ich aus 99.999...inf%, 100% machen darf (angeblich). Da die Primzahlen und ihre Lücken nach unten immer dem Zufall ensprechen bleibt IMMER eine Rest-Chance für einen nächsten Kandidaten und wenn man die Betrachtung gegen unendlich macht, liegen die Chancen eben bei 99.999..inf %, also ja angeblich 100%. Oder willst du mir sagen, dass es möglich ist zu beweisen, dass nicht unendlich viele Primzahl-Zwillinge existieren?? Das würde nur gehen, wenn man die "Formel" für die Primzahlen gefunden hätte, aber die wird es NIE geben... weil das Auftauchen von Primzahlen, die Abwesenheit aller Regelmässigkeiten besitzt... (oder davon bin ich zumindest überzeugt) |
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| 05.04.2016, 12:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Primzahlen und ihre Lücken entsprechen nicht irgendeinem Zufall. Vielleicht verwechselst du das damit, dass die Verteilung der Primzahlen in bestimmten Intervallen gewissen statistischen Gesetzmäßigkeiten folgt. Das berechtigt aber noch lange nicht dazu, hier von Zufall zu sprechen, da für konkrete Primzahlen bzw. konkrete Intervalle entsprechende Aussagen immer deterministisch sind, d.h. Wahrscheinlichkeit 0 oder 1 haben. 
D.h., wenn du mit den o.g. statistischen Eigenschaften der Primzahlverteilung arbeiten willst, dann musst du das auf eine seriösere Grundlage stellen als deine merkwürdigen und haltlosen "Wahrscheinlichkeitsberechnungen". Z.B. ist der Primzahlsatz eine solche statistische Aussage. Er sagt aber nichts über irgendwelche "Verteilungen" von Primzahlen bzw. deren Anzahl in konkreten Intervallen .
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| 05.04.2016, 14:47 | Justice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wäre das Interval. was verwendest du für einen Formeleditor? |
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| 05.04.2016, 14:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau, das ist die feste deterministische Anzahl der Primzahlen in diesem Intervall - aber nix mit irgendwelchen Wahrscheinlichkeiten echt zwischen 0 und 1 für die Verteilung dieser Anzahl.
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| 06.04.2016, 09:08 | Justice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das würde stimmen wenn wir eine Funktion hätten... Haben wir aber nicht, wir wissen nur den Mittelwert mit einem Toleranzband. Und von diesem Toleranzband wissen wir erst von einer groben Abschätzung mit grosszügigen Konstanten und Ordnungen... Ein ohne Toleranz wird es nie geben... Solange man keine Eindeutige Formel hat, sondern nur eine Abschätzung, besteht die Möglichkeit mit Wahrscheinlichkeiten zu rechnen. (wie beim Wetter oder der Börse) |
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| 06.04.2016, 11:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Unfähigkeit, eine Funktion wie formelmäßig mit üblichen Grundfunktionen darstellen zu können bewirkt doch nicht, dass der damit im Zusammenhang stehende Sachverhalt plötzlich von deterministisch in zufällig wechselt. 
Der Vergleich mit Wetter und Börse hinkt nicht nur, er ist völlig daneben. |
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| 06.04.2016, 12:44 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ach HAL, so macht die Mathematik doch keinen Spaß
Mal mein Beweis, dass es ein größtes Zwillingspaar von Primzahlen gibt. Sei . Offenbar gibt es keine algebraische Formel für , demnach ist zufällig eine Zahl zwischen 0 und 9. Demnach wird es immer unwahrscheinlicher, dass man eine Zahl nicht im Muster von findet. Demnach findet man das größte Primzahlzwillingspäarchen in . Demnach gibt es ein größtes Paar. |
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| 06.04.2016, 12:53 | Justice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja der Vergleich mit dem Wetter und der Börse sollte nicht der Primzahlverteilung gelten, sondern dem Prinzip von Fromel wissen/existieren bzw. nicht-wissen/nicht-existenz. Wenn etwas keinem Gesetzt folgt, ist es Zufällig. Die Frage, die man sich logischerweise stellen sollte: Folgt es keinem Gesetzt per se, oder das Gesetzt ist aus fehlendem Wissen oder Verständnis, (noch) nicht ersichtlich/nachvollziehbar. Aus meiner Sicht macht es Sinn, dass aus Konsequenz entlang des natürliche Zahlenstrahls immer Primzahlen auftauchen. Aber dies keinem Gesetz folgt. Ist auch irgendwie ein schöner Gedanke. (Wie die noch theoretisch Supersymmetrie in der Physik). Es ist zu schön um falsch zu sein ;D |
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| 06.04.2016, 13:11 | Justice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hehe, genau!
Philosophieren, statt studieren... meine Devise haha
Wow da komm ich jetzt nicht mit 
Es gibt doch eine Formel für die Ziffer/Nachkommastellen für . Der Zusammenhang zwischen einer Wirkürlich erzeugenden Ziffern-Formel und einem Primzahlzwillingspäarchen ist mir entgangen
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| 06.04.2016, 13:51 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stimmt genau, ich habe es zufällig gerade gefunden. 
Ich verrat's aber nicht. 
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| 06.04.2016, 16:19 | Justice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 04.08.2017, 11:41 | HJS6102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
meine Gedanken dazu: 1. Ein Primzahlzwilling liegt vor, wenn für zwei Zahlen p1 und p2 gilt p1+2=p2 und beide prim sind. Um dies zu testen genügt es, nur p2 zu untersuchen, indem man die Modulo-Funktion für alle Primzahlen bis Wurzel(p2) anwendet. Ergeben sich dabei weder der Rest 0 noch der Rest 2 liegt ein Zwilling vor. Bsp: (109) 111 mod 2 = 1 mod 3 = 0 -> kein Zwilling; (107) 109 mod 2 =1 mod 3 = 1 mod 5 = 4 mod 7 = 4 -> Primzahlzwilling; (105) 107 mod 2 = 1 mod 3 = 2 -> kein Primzahlzwilling 2. Sieb des Eratosthenes leicht abgewandelt auf Primzahlzwillinge: Im ersten Schritt werden alle durch 2 teilbare Zahlen, sprich alle geraden Zahlen entfernt. Die 2 ist zwar prim, da aber 0 nicht prim ist, wird die 2 auch gestrichen. Die 1 fällt ohnehin aus dem Raster. Es bleiben: 3 5 7 9 11 13 ... etc. Im zweiten Schritt werden alle durch 3 teilbaren Zahlen und alle Zahlen bei denen mod 3 = 2 sind gestrichen. Wendet man dies auf die natürlichen Zahlen an, erhält man als Restfolge: 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 ... etc. Es liegen also offensichtlich alle Reste nicht nur gleich oft, sondern auch periodisch vor. Dies gilt aber auch für die im ersten Schritt gewonnene Folge der ungeraden Zahlen. Es ändert sich lediglich die Reihenfolge der Reste, sie bleiben aber periodisch: 0 2 1 0 2 1 0 2 1 ... etc. Abweichend von der Regel, alle mod 3 = 2 Zahlen zu streichen, bleibt die 5 stehen, da 3 prim ist, diese fällt selbst aber weg, weil 1 nicht prim ist. Man sieht, nachdem im ersten Schritt 1/2 aller Zahlen (+1 +2) gestrichen wurden, werden nun weitere 2/3 des Rests gestrichen (+3 -5). Es bleiben damit fast 1/6 der natürlichen Zahlen und zwar als (fast) periodische Folge stehen: 5 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 etc. Im dritten Schritt werden nun die mod 5 =0 und mod 5 =2 gestrichen. Man sieht sofort, es handelt sich um rund 2/5 der obigen Folge, denn diese ist periodisch. Damit treten auch alle Reste 0-4 gleichmäßig und periodisch auf. Es macht also nie einen Unterschied, ob ich die Streichung anhand aller natürlichen Zahlen vornehme oder anhand der Restreihe nach den bisherigen Streichungen. Es kommen immer alle Reste in gleicher Zahl und periodisch vor. Dies muß so sein, da die Primzahlen teilerfremd sind. Ausnahmen bilden dabei immer die ersten Zahlen der Folgen, weil hier definitionsgemäß eine Primzahl vorliegt. Siehe hier die 7 mod 5 = 2 aber 7 bleibt, weil 5 selbst prim ist. Die 5 bleibt auch, weil sie und die 3 prim sind. Es bleibt die Folge: 5 7 13 19 31 43 49 61 73 79 91 103 109 Bis auf den Anfang wieder periodisch, beachte: 13 43 73 103, 19 49 79 109, 31 61 91 111 etc. Die 30 als Abstand ist nicht zufällig: 2x3x5 als kleinstes gemeinsames Vielfaches Dies kann man auf alle Stufen übertragen. Ohne zu prüfen, wird man sagen können, daß bei dem nächsten Schritt 2x3x5x7 = 210 der fest wiederkehrende Abstand zwischen den einzelnen Gliedern sein wird. Dabei tritt eine Kombination der kgV auf: Die Abstände zwischen den übriggebliebenen Zwillingskandidaten betragen stets 6 30 210 etc. (und natürlich 6+6, 30-6, 30+6 etc.). Daher liegt immer eine Periode vor und daher liegen bei jeder neuen Primzahl, die zum "Sieben" antritt, alle möglichen Reste gleich oft und periodisch vor. An dieser Stelle sollte noch etwas anderes auffallen, nämlich, daß jede Primzahl erst ab dem eigenen Quadrat Wirkung bei den Streichungen zeigt. Dies liegt schlicht daran, daß alle kleineren, teilbaren Zahlen vorher schon gestrichen wurden, siehe 5x2 und 5x3. Dies gilt auch für 5x2+2 und 5x3+2, da 5x3+2 mod 5 und 5x3+2 mod 3 beide = 2 sind. Gleichzeitig gilt, daß der Abstand zwischen zwei Primzahlen (mit Ausnahme 2 und 3) immer mindestens 2 sein muß. Daher gilt für den Abstand zwischen zwei Primquadraten mindestens (p1, p1+2) -> (p1+2)^2 - p1^2 = 4p1 +4. In diesem Abstand finden daher keine Streichungen statt, ebensowenig am Anfang der jeweiligen Folge, weil eine Primzahl sich nicht selbst streicht und auch nie die um 2 kleinere Primzahl (mit anderen Worten die bereits gefunden Zwillinge). 3. Um zu beweisen, daß es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, kann man folgende Überlegungen anstellen: a) Egal welche Primzahl man für die Streichungen heranzieht, es werden in keinem Schritt alle restlichen Kandidaten gestrichen, sondern immer nur 2/p der noch übrigen Zahlen. Dies allein ist eigentlich schon genug, reicht aber wohl nicht, um die strengen Beweisanforderungen zu erfüllen, weil man diese Überlegung ins Unendliche extrapolieren muß... Andererseits gilt genau das auch für die Primzahlen an sich. Dort werden in jedem Schritt 1/p Zahlen gestrichen, bei den Zwillingen sind es 2/p, das ist für mich kein relevanter Unterschied. b) Zum Beweis durch Widerspruch (nach dem Motto, falls es einen größten Primzahlzwilling gibt, folgt daraus ein Widerspruch zu oben festgestellten) habe ich mir noch keine abschließende Gedanken gemacht. Lohnend wäre eventuell die Lücke zwischen den Primquadraten zu untersuchen. 4. Auswirkungen auf andere Kombinationen a) Wie sieht es aus mit zwei Primzahlen, die sich um 4 unterscheiden, etwa 13 und 17? p1+4=p2 -> p2 erfüllt genau dann die Bedingung, wenn der Rest nicht 0 oder 4 ist. Bei p2 mod 2 spielt es keine Rolle, denn Rest 4 ist dort = Rest 0. Es bleibt also immer Rest 1 stehen (die ungeraden Zahlen). Bei p2 mod 3 entspricht Rest 4 dem Rest 1. Die 3 streicht also wie bei den Zwillingen alle durch 3 teilbaren Zahlen, aber nicht die mit Rest 2, dafür die mit Rest 1. Es werden also andere Zahlen gestrichen, es ändert sich aber qualitativ und quantitativ nichts. Bei mod 5 werden statt Rest 0 und 2 nun die Reste 0 und 4 gestrichen, 1 2 3 bleiben stehen (statt 1 3 4). Man sieht sofort, was für den Abstand 2 gilt, gilt auch für den Abstand 4 und sofort sieht man, es gilt für jeden geraden ganzzahligen Abstand. Wenn es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, gibt es auch für jeden beliebigen geraden ganzzahligen Abstand. b) Auch Kombinationen von mehr als zwei Primzahlen lassen sich auf diese Weise testen. Bekannt ist, daß es nur einen Primzahldrilling gibt: 3 5 7. Mit der beschriebenen Methode erkennt man auch warum: Der Drilling hat das Muster 0 2 4; bei p mod 3 entspricht die 4 der 1, so daß die mod 3 Funktion alle Reste und damit alle Zahlen streicht (bis auf die 3 5 7, weil ausnahmsweise die 3, 5 und 7 selbst prim sind). Bei der Kombination 0 2 6, Beispiel: 11 13 17 ergeben sich bei mod 2 keine Probleme, Rest 1 bleibt stehen. Bei mod 3 entspricht die 6 der 0, also bleiben auch alle Rest 1 stehen. Die 5 streicht dementsprechend die 0 1 und 2, aber nicht die 3 und 4. Für jede höhere Primzahl gilt dies analog. Folglich gibt es die 0 2 6 unendlich oft. c) Man sieht, es kommt für den Test ohnehin nur auf die Primzahlen an, die kleiner oder gleich der Anzahl der Glieder sind. Wenn ich eine 3er Kombination untersuche, treten maximal drei Reste auf. Die mod 5 Funktion liefert aber fünf Reste (0 1 2 3 4) und damit bleiben immer Zahlen bei den Streichungen stehen. 3er Kombinationen können daher nur durch die Primzahlen 2 und 3 ausgelöscht werden. Dies führt auch zu der Überlegung, daß es für Primzahlzwillinge oder generell 2er Paare nur auf die Primzahl 2 ankommt. Jede Primzahl ab 3 liefert dazu immer Reste, die nicht gestrichen werden können. |
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| 04.08.2017, 11:53 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Siebverfahren machen immer nur Aussagen über endliche Abschnitte der natürlichen Zahlen, sind also für alle Behauptungen über alle Primzahlen ungeeignet. Hier versteckt sich das Problem in den Worten "Überlegung ins Unendliche extrapolieren" . |
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| 04.08.2017, 12:07 | HJS6102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja, das ist mir leider klar 
Aber ist nicht mittlerweile der kleinste Abstand zwischen den Primzahlpaaren auf ein paar hundert gedrückt worden? Oder verstehe ich das falsch? Wenn also feststeht, daß es unendlich viele Primzahlpaare mit Abstand 400 gibt, müßte nach dem, was ich in Abschnitt 4a gesagt habe, dies auch für den Abstand 2 gelten. |
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| 04.08.2017, 19:37 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der kleinste Abstand zwischen zwei Primzahlzwillingen ist gleich 0, denn (3,5) und (5,7) sind Primzahlzwillinge. Den größten Abstand kannst du auch nicht meinen, denn es gibt beliebig große Lücken zwischen Primzahlen, also insbesondere zwischen Primzahlzwillingen. ( https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahll%C3%BCcke ) Wenn du etwas zu sagen hast, dann mache das bitte deutlich. Wenn du nichts zu sagen hast, dann lass es einfach. |
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| 04.08.2017, 20:11 | HJS6102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich meinte die Forschungen von Yitang Zhang, James Maynard und anderen. Danach sollen (so verstehe ich es, bin aber kein Mathematiker, ist nur ein Hobby) unendlich viele Primzahlpaare existieren, deren Abstand 246 beträgt (laut Wikipedia). Also zB 5 und 251, 11 und 257 etc. Wenn bereits bewiesen ist, daß es von solchen Paaren unendlich viele gibt, dann gibt es meiner Meinung nach auch unendlich viele mit dem Abstand 2 (also Zwillinge). Dies folgt aus dem, was ich unter 4a geschrieben habe. Unabhängig von einer Extrapolation ins Unendliche, besteht doch kein Unterschied, ob der Abstand nun 2 ist oder 246. Die Modulo Funktion kommt bei den Abständen 2, 4, 6 etc immer zu der gleichen Zahl an Kandidaten, es muß auch so sein, weil die Anzahl aller Reste und die Anzahl der gesuchten Reste stets identisch ist. Es verschiebt sich lediglich der Abstand, sonst nichts. Und bitte nimm es mir nicht übel, aber ich bin mathematischer Laie und habe mich etwas unklar ausgedrückt. Ich danke Dir, für die Mühe, mir zu antworten. |
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| 04.08.2017, 21:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bin in dem Thema nicht wirklich fit, aber irgendwie hast du den Wikipedia-Absatz falsch gelesen: Dort steht nicht, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge mit Abstand 246 gibt, sondern nur: Es gibt unendlich viele Primzahlzwillingen mit maximalen (!) Abstand 246. Da es nur endlich viele gerade Zahlen 2,...,246 gibt, kann man daraus immerhin folgern, dass es eine mindestens eine gerade Zahl gibt, so dass es unendlich viele Primzahlzwillinge mit Abstand gibt - mehr nicht.
Ansonsten sehe ich ähnlich wie Elvis nicht, inwieweit deine Eratosthenes-Sieb-Auslassungen Beweiskraft hinsichtlich der Primzahlzwillingen entfalten. |
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| 04.08.2017, 22:45 | HJS6102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für die Erklärung, jetzt verstehe ich, wss mit den 246 gemeint ist. Ich verwende den Begriff Zwilling nur für den Abstand 2, bei größeren Abständen spreche ich von Paaren. Also 3 5, 11 13 sind Zwillinge, 3 7, 13 17 sind Paare. Wie ist die korrekte Bezeichnung? Daß ich mit der Siebargumentation keinen strengen Beweis führen kann, weiß ich. Steht ja auch in meinem Text. Für mich reicht meine Argumentation, um selbst überzeugt zu sein, weil es für mich nicht erklärbar wäre, wie die Siebung jemals alle Restkandidaten streichen könnte, aber ich verstehe, daß die Mathematik da strenger formal sein muß, als mein Gefühl. Ich habe mich an dieses Forum gewandt, um Hilfe zu bekommen, wo genau meine Argumentation lückenhaft ist. Kann man die Extrapolation ins Unendliche nicht dadurch erreichen, wenn man beweist, daß in jedem Schritt immer ein Muster dergestalt entsteht, daß die Reste der Modulofunktion für die nächstfolgende Primzahl immer alle möglichen Reste ergibt und zwar gleichverteilt und periodisch? Also im Sinne einer Induktion? Zeige es für n und n+1... Aber mal weg vom Sieb. Ich bitte darum, meinen Punkt 4a zu bewerten. Wenn es irgendeinen Abstand kleiner gleich 246 gibt, bei dem Paare unendlich oft auftreten, kann man dann nicht auf 2 schließen? Nehmen wir mal an, dieser Abstand wäre 6. Also 5 und 11, 11 und 17, 17 und 23 etc Was wäre die Eigenschaft dieser Paare? Bei mod 2 bleibt Rest 1, bei mod 3 Reste 1 und 2, bei mod 5 Reste 2 3 und 4, bei mod 7 Reste 1 2 3 4 5 bei mod 11 Reste 1 2 3 4 5 7 8 9 10 und bei jeder weiteren Primzahl immer alle Reste außer 0 und 6. jetzt gleiche Überlegung für den Abstand 8: mod 2 R 1 mod 3 R 1 mod 5 R 1 2 4 mod 7 R 2 3 4 5 6 mod 11 R 1 2 3 4 5 6 7 9 10 ab dann immer alle R außer 0 und 8 Es ändert sich also qualitativ und quantitativ nichts. Ok bei mod 3 bleiben bei Vielfachen von 3 mehr Reste, gleiches gilt analog bei den anderen Vielfachen von Primzahlen, aber das erhöht die Anzahl der Glieder nur. Ich hoffe, man versteht, was ich meine. |
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| 05.08.2017, 02:51 | Dukkha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du die (verallgemeinerte) Elliott–Halberstam Vermutung beweist, dann fällt die prime -Tupel Lücke auf die Zahl 6, das heisst es gibt unendliche k-Tupel für ein . Man kann aber immer noch nicht darauf schliessen, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt. Aber ich würde dann ganz einfach sagen, es gibt sie. |
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| 05.08.2017, 06:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na gut, werden wir mal konkret:
Ich sehe nirgendwo in deinem Beweis eine stichhaltige Begründung, dass durch die vorherigen Streichungen gewährleistet ist, dass für alle größeren gewährleistet ist, dass statistisch alle Reste modulo gleichverteilt unter den restlichen (d.h. noch nicht gestrichenen) Zahlen vorkommen. Denn davon scheinst du ja einfach so auszugehen, wenn du diese Aussage hier aufstellst. |
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| 05.08.2017, 10:00 | HJS6102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, an dieser Stelle liegt ein Problem. Ich hatte ja angedeutet, ich sehe eine Periodizität über das kgV. Für die ersten Primzahlen trifft es ja auch zu, daher meine Idee der Induktion, also zeige es für einen Fall, dann für n+1 bzw. p+1
Ich stelle mir zB Wellen vor. Jede Primzahl erzeugt für sich genommen ja zunächst eindeutig eine Periode, egal, ob ich nun nur die Primzahlen aussortiere oder Primzahlen plus eine weitere Restzahl (hier bei den Zwillingen die 2). Wenn ich nun zwei periodische Schwingungen habe und überlagere diese, ergibt sich eine neue Schwingung, die auch periodisch ist, oder? Also zB: jede 0 und 2 in den ersten beiden Zeilen ergibt 0, so daß nur 1 und 1 in der dritten Zeile 1 ergibt: 010101010101010101010101 012012012012012012012012 010000010000010000010000 jede 6. Ziffer ist eine 1 Wenn aber Zeile 3 periodisch ist, weil 1 und 2 periodisch sind, führt jede weitere periodische Addition wieder zu einer Periode. also: hier ergibt jede 0 oder 2 eine 0, sonst 1 (also 1 und 1, 1 und 3, 1 und 4) 01000001000001000001000001000001000001000001000001 01234012340123401234012340123401234012340123401234 01000000000001000001000000000001000000000001000001 leider werden die Folgen schnell lang, aber alle 30 Stellen wiederholt sich das Muster (2x3x5) nimmt man nun die 7 dazu, ergibt sich die Wiederholung nach 210 Stellen(2x3x5x7) Dabei gilt auch (denke ich), daß (2+3)+5 = 2 + 3 + 5 sind, also nicht in normalen Zahlen gesprochen, sondern für Schwingungskombinationen, oben habe ich ja erst 2 +3 genommen, dann zum Ergebnis 5 addiert, es ist aber identisch, wenn ich gleich alle drei ohne Zwischenergebnis kombiniere. Noch zur Ergänzung: Jede neue Primzahl hat eine "Eigenschwingung", die in den bisherigen Schwingungen nicht enthalten war, weil sie teilerfremd sein muß (sonst wäre se keine Primzahl). Umgekehrt hat jede Nichtprimzahl eine Schwingung, die bereits enthalten ist, ändert also nichts, zB die 4 ändert nichts weil 2x2, die 6 ändert nichts, weil 2x3, die 8 2x2x2, die 9 3x3, die 10 2x5 etc. |
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| 05.08.2017, 10:23 | HJS6102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmmm habe es mir eben angesehen (Wikipedia auf englisch), dafür fehlt mir aber die mathematische Basis, habe nicht mehr als Abiturwissen darin und verstehe schon die Bedeutung der Symbole (griechische Buchstaben) nicht. Müßte also erst einmal ein Grundstudium absolvieren, für das ich leider keine Zeit habe, irgendjemand meint, ich müsse arbeiten für mein Geld
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| 05.08.2017, 11:19 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich weiß deine Bemühungen durchaus zu schätzen, aber ich muss dich immer wieder enttäuschen. Seit tausenden von Jahren versuchen Mathematiker, die Primzahlen zu verstehen, wir schaffen es aber nicht. Das Thema ist hochinteressant und äußerst schwierig zu bearbeiten, viele Fragen sind offen und wir wissen nicht einmal, auf welchem Weg man suchen muss, um Antworten zu finden. Wir freuen uns über jeden kleinen Fortschritt, aber wir wissen mit Sicherheit, dass jede beliebige Aussage über endlich viele natürliche Zahlen oder endlich viele Primzahlen keine Erkenntnis über alle Primzahlen liefert. (Abgesehen von trivialen Aussagen wie z.B. "es gibt genau eine gerade Primzahl, daraus folgt, dass alle Primzahlen größer als 2 ungerade sind".) |
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| 05.08.2017, 11:37 | HJS6102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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Elvis, Du enttäuscht mich nicht. Ich trete hier ja nicht an mit der Meinung, ich hätte das Problem gelöst oder stünde kurz davor. Ich freue mich einfach daran, darüber nachzudenken und habe nun endlich mal Zeit, auch mit anderen darüber zu diskutieren, vor allem mit "Profis", die mir eventuell Tipps geben können. Daher schreie ich nach konstruktiver Kritik. Natürlich besteht eine winzige Hoffnung, daß mein Laienansatz zum Erfolg führt, weil eventuell die Profis den Wald vor lauter Bäumen nicht sehen, war ja in der Wissenschaftsgeschichte schon ein paar Mal so... Ist aber wohl mehr Traum als Realität. Also spare nicht an Kritik und Ideen. |
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| 05.08.2017, 13:06 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wir sehen unendlich viele Primzahlen ("Bäume") und haben viele gute Theorien entwickelt ("Wälder"), in denen wir unermüdlich arbeiten. Je mehr wir lernen, desto mehr neue Probleme und offene Fragen entstehen, und im inneren Kern aller Theorien stehen die Primzahlen - auf der einen Seite als freundliche Helfer bei der eindeutigen Zerlegung von rationalen Zahlen in Produkte von Teilern - auf der anderen Seite als böse Geister, die immer neue Streiche aushecken. Wir haben ( https://de.wikipedia.org/wiki/Zahlentheorie ) - die Algebra, insbesondere die Galoistheorie - die elementare oder arithmetische Zahlentheorie (alles was normale Menschen, d.h. Nichtmathematiker, verstehen können, spielt sich hier ab) - die algebraische Zahlentheorie mit ihren erstaunlichen Einsichten in endliche Körper, algebraische Zahlkörper, transzendente Zahlkörper, p-adische Zahlkörper und Funktionenkörper - die analytische Zahlentheorie in Verbindung mit der Funktionentheorie (das ist komplexe Analysis) - die algorithmische Zahlentheorie |
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| 05.08.2017, 14:38 | HJS6102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Noch eine Ergänzung zur Periodizität: Das kgV der Primzahlen von P1 bis Pn ist immer größer als Pn+1, da das kgV-1 nicht durch P1 bis Pn teilbar ist und so entweder selbst prim ist oder aus zwei anderen Primzahlen oberhalb von Pn aber unterhalb von kgV zusammengesetzt ist. Damit startet die "Störung" vor der ersten vollen alten Periode. Muß jetzt weg, erkläre später meine Restgedanken dazu, wollte nur den Gedanken selbst nicht verlieren. |
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| 05.08.2017, 15:47 | HJS6102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Diese Primzahl Pn+1 zwischen Pn und dem kgV P1 bis Pn setzt nun eine neue Periode in Gang. Sie selbst hat zwingend den Rest 0 (mod Pn+1). Ihre natürlichen Reste laufen ab dann los, beginnend mit 1. Die alte Periode ist aber nicht synchron, sonst wäre Pn+1 nicht prim. Dh die Glieder der alten Periode müssen verschiedene Reste der Restereihe von Pn+1 treffen. Fraglich ist jetzt, ob sie alle Reste treffen (wobei es hier schon reichen würde, wenn sie außer Rest 2 zwingend noch andere treffen, denn nur Rest 2 wird ja gesiebt). Und genau das sollte eigentlich sein, denn bis die beiden Perioden synchron sind (dann kgV=Produkt P1 bis Pn+1), gibt es ja definitiv wieder mindestens eine neue Primzahl, bei der weder der Rest von P1 bis Pn, noch der Rest von Pn+1 0 sein kann. Die neue Periode ist aber viel länger als die alte, so daß Pn+1 vorher etliche Male auf eigene Vielfache trifft. Soweit meine Gedanken bis jetzt. Was noch fehlt, ist die zwingende Begründung, daß innerhalb der Zahlenreihe zwischen Pn+1 und dem Start der neuen Periode mindestens zwei vorherige Kandidaten liegen, die nicht einen identischen Rest mod Pn+1 haben. Meine Meinung dazu, dies muß schon draus folgen, daß die alte Periode viel kürzer ist und die Glieder nicht den gleichen Abstand haben, sondern Varianten der alten Perioden darstellen, also 30 30-6 30+6 210 210+30 210-30 210+30+6 etc. Gibt es dazu Vorschläge? |
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| 05.08.2017, 16:25 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Worauf willst du hinaus ? Ich verstehe nicht, was du machst und wozu du es machst. Bitte versuche deutlich zu machen, welches Ziel du erreichen möchtest und mit welchen Methoden du es erreichen möchtest. Ich gebe mir Mühe, dich zu verstehen, aber es gelingt mir nicht. Deine Gedanken scheinen immer noch mit Sieben beschäftigt zu sein, ich sehe aber nicht, wozu die gut sein sollen. Wir sind uns doch einig, dass endliche Verfahren keine Aussagen über unendliche Strukturen machen. (Die vollständige Induktion ist kein endliches Verfahren, weil der Induktionsschritt für alle natürlichen Zahlen gilt.) Das uralte Argument von Euklid hat keine praktische Relevanz, es dient nur als wunderschönes klassisches Beispiel für einen "Beweis durch Widerspruch" und beweist, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Das wissen wir, aber es sagt uns nichts über Primzahlzwillinge, und es sagt uns nichts über viele andere Fragen. |
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| 05.08.2017, 16:55 | HJS6102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sorry wollte nicht spammen. Letztendlich untersuche ich, ob man eine vollständige Induktion oder einen Widerspruch hinbekommt. Dazu untersuche ich die Eigenschaften der Primzahlzwillinge. Es war also eine Art Brainstorming. Konkret geht es um die Frage, ob sich die Reste periodisch so verhalten, daß unabhängig von der konkreten Primzahl immer alle Reste regelmäßig, periodisch verteilt sind. Dieses Bild hat sich mir nämlich bei den ersten Untersuchungen gezeigt. Die Frage ist dann, ob man hieraus ableiten kann, daß es niemals zu einer "Abbruchsituation" kommen kann, also irgendwann mal eine endliche Primzahl P existiert, die sozusagen alle weiteren Primzahlzwillingskandidaten eliminiert. Diese Primzahl müßte ja eine Eigenschaft haben, die sie von den anderen Primzahlen unterscheidet. Kann man also nachweisen, daß es diese Eigenschaft gibt oder kann man beweisen, daß es diese Eigenschaft nicht gibt? |
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| 05.08.2017, 17:46 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich sehe keine Beziehung zwischen Resten mod für und einem vielleicht vorhandenen Primzahlzwilling mit . Meine Vorstellung geht über mickrig kleine bekannte Primzahlen nicht hinaus, und meine Rechenfähigkeiten sind zu beschränkt, um solche Zahlen in endlicher Zeit zu bearbeiten. Wie kannst du in solchen Größenordnungen Muster erkennen ? |
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| 05.08.2017, 18:36 | HJS6102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Natürlich ist mein Ansatz nicht, irgendwelche Zahlenreihen bis zu unhandlichen Größenordnungen zu studieren. Bereits bei p=7 wird die Periodenlänge 210, bei P=11 sind wir dann schon bei 2310... Das ist ohne Computerunterstützung schon nicht mehr prüfbar. Allerdings spricht mein Gefühl für die Vermutung, daß diese Muster zwingend sind. Die Frage ist nun, kann man dieses Gefühl zur Gewissheit machen? Mein Ansatz war daher die Kombination von regelmäßigen Mustern. Gibt es dazu keine Untersuchungen? Wir haben zwei sich wiederholende Muster, mit je einer ganzzahligen Länge, die aber zueinander nicht die gleichen Teiler haben (also zB die Reste 1 3 4 von mod 5 über alle Zahlen und die Reste 1 3 4 5 6 von mod 7 über alle Zahlen). Wenn man diese periodischen Muster dann nach einer festen Regel kombiniert, ergibt sich automatisch wieder ein periodisches Muster? Meiner Meinung nach ja und das müßte doch auch beweisbar sein. Eventuell über Ringe, ich kenne mich da zwar nicht so aus, aber dienen diese nicht dazu, bestimmte Zahlen und Kombinationen davon einzuordnen und leichter untersuchen zu können? Oder gibt es nicht aus der Physik oder Musik entsprechende Untersuchungen zu periodischen ganzzahligen Schwingungen? Dies wäre der erste Schritt. Im zweiten Schritt wäre dann zu untersuchen, ob für eine beliebige zu dem neuen Muster teilerfremde Primzahl gilt, daß a) wieder ein Muster entsteht (dies wäre oben ja eigentlich schon gesagt) und b) daß sich deren Reste auf mehr als nur 0 und 2 erstrecken müssen. Eine solche Aussage würde dann ja für alle Primzahlen gelten und nicht nur für die nächste, die zum Sieben antritt. Anders gesagt: Wann gäbe es eine endliche Zahl an Zwillingen? a) Wenn eine Primzahl bei den Mustern nur noch auf solche Zahlen treffen würde, die bei ihr die Reste 0 und 2 ergeben würden. Dies halte ich für ausgeschlossen, mir fehlt aber noch das letzte gute Argument bzw. die Vorstellungskraft. Falls ich mal richtig viel Zeit habe, könnte ich mich da nochmals reinknieen. b) Wenn es die unendliche Kombination aller Primzahlen wäre, die diesen Ausschluß gemeinsam ergibt (an dem Punkt komme ich nicht weiter, habe aber ein paar Gedanken). Diese Unbekannte im Unendlichen könnte man dadurch bekämpfen, daß man Eigenschaften für zwei benachbarte Primzahlen findet, die für alle gelten. Dies hatte ich in meinem ersten Text kurz angesprochen, als es um die Primzahlquadrate ging. Wenn es zB so wäre, daß zwischen zwei Quadraten immer ein Zwilling stecken muß, gäbe es unendlich viel. Ob das aber so ist, keine Ahnung, auch keine Vermutung, wahrscheinlich aber nicht, sonst wäre dies wohl schon entdeckt worden, falls jemand ein Gegenbeispiel hat, her damit. |
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| 05.08.2017, 19:14 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dein Ansatz sieht nicht brauchbar aus. Das Problem bei Primzahlen ist ja gerade, dass es unendlich viele davon gibt, also "wesentlich mehr" unhandlich große als handlich kleine. Handlich klein sind nämlich offenbar nur endlich viele Primzahlen. Einer beliebig vorgegebenen natürlichen Zahl sieht man nicht an, ob sie eine Primzahl ist oder nicht. Eine Stufe schwieriger ist es, zu einer beliebig vorgegebenen natürlichen Zahl ihre (eindeutig vorhandenen) Primteiler zu berechnen. Die weitaus meisten Fragen an alle Primzahlen kann man nicht beantworten, Gefühle oder Verallgemeinerungen von kleinen Beispielen helfen nichts. Muster aus kleinen Beispielen auf eine unendliche Menge zu übertragen ist unbegründet und meistens falsch. Es gibt berühmte Vermutungen im Bereich der Zahlentheorie, und diese Vermutungen zu beweisen oder zu widerlegen ist auch für die Gesamtheit aller professionellen Mathematiker so schwierig, dass es mitunter hunderte von Jahren dauert, manchmal tausende von Jahren, bis man Fortschritte macht oder eine endgültige Antwort findet. Solange du deine Ideen nicht eindeutig und verständlich formulieren kannst, wird niemand von der "HJS6102-Vermutung" sprechen. Helmut Hasse schreibt in seinem Buch "Vorlesungen über Zahlentheorie" aus dem Jahre 1950 die folgende Bemerkung, die veranschaulichen soll, wie schnell man bei der Untersuchung von Primzahlen auf große Zahlen kommt: "Die größte im Falle der Fermatschen Primzahlen untersuchte Zahl hat mehr als Ziffern. Sie würde bei einer Ziffernbreite von 1 mm mehr als 60 Milliarden mal um den Äquator reichen und bei einer Ziffernschreibdauer von 1/2 Sek. etwa 200 Billionen Jahre Aufschreibezeit erfordern. Diese wahrlich exorbitante Größe ist aber für die Kongruenzmethode kein unüberwindliches Hindernis. Es ist MOREHEAD gelungen, diese Zahl als durch teilbar zu erweisen." Bitte beachte, dass wir uns hier noch im einfachsten Bereich der Zahlentheorie bewegen, das ist elementare Zahlentheorie. "Elementar" heißt nicht "einfach", "elementar" heißt "allgemeinverständlich" ohne gewaltigen theoretischen Unterbau. |
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