Vereinfachen

30.01.2016, 22:44

Babyspeck

Vereinfachen

Hallo,

Folgende Gleichung ist gegeben: $\begin{eqnarray*} 1/2(x² -10x +45) ^- 1/2 *(2x-10) *x / (x² -10x +45) \end{eqnarray*}$

Meine Idee: Ich würde den Nenner hoch holen, womit sich:

$\begin{eqnarray*} 1/2(x² -10x +45) ^- 1/2 *(2x-10) *x * (x² -10x +45)^-1/2 \end{eqnarray*}$

ergibt. Als nächstes ist mir jedoch unklar, wie man weiter fortfährt. Könnte mir jemand erklären,
warum als nächstes der hintere Teil $\begin{eqnarray*} (x² -10x +45)^-1/2 \end{eqnarray*}$ auf einmal verschwindet?
Die beiden Exponenten (also $\begin{eqnarray*} -1/2 - 1/2 \end{eqnarray*}$ wurden wahrscheinlich subtrahiert, womit sich im nächsten Schritt:

$\begin{eqnarray*} 1/2 (x² -10x + 45 ) ^-1 (2x-10) x \end{eqnarray*}$

Im nächsten Schritt heißt es:

= $\begin{eqnarray*} 1/2 (2x -10) x / x² -10x +45 \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} x² -5x / x² -10x +45 \end{eqnarray*}$

30.01.2016, 23:24

mYthos

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Zu allererst: Es steht KEINE Gleichung da!
Zweitens: Du setzt keine Klammern, wo sie notwendig wären.

Berichtige dies bitte zunächst, bevor wir uns mit deinem Thema beschäftigen werden ...

mY+

30.01.2016, 23:42

Babyspeck

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Ö(x) = 1/2 (x² -10x +45)^-1/2 * (2x-10) *x / (x² -10x +45)

= 1/2 (x² -10x + 45 ) ^-1/2 * (2x-10) *x *(x² -10 x +45) ^-1/2

Wie kommt nun folgender Schritt zustande? :

= 1/2 (x² -10x + 45) ^-1 *(2x -10) *x

= 1/2 (2x-10)*x / (x² -10x +45)

= x² -5x / (x² -10x +45)
----------------------------
----------------------------

30.01.2016, 23:50

mYthos

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Noch immer chaotisch!

WAS ist Ö(x) ?? Wonach soll aufgelöst werden?
In der letzten Zeile fehlt noch immer eine Klammer

Schreibe doch bitte, worum es bei dieser Aufgabe eigentlich geht? Scheint eine Extremwertberechnung zu sein.
Es fehlt der komplette (vollständige) Aufgabentext im Originalwortlaut!

Solange du deine Aufgabe nicht ordnungsgemäß postest, wird eine Hilfe kaum möglich sein.

30.01.2016, 23:57

Babyspeck

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Es soll nur vereinfacht werden mehr nicht smile

Also könnte ich schreiben. Vereinfache so weit wie möglich.

(x² -5x) / (x² -10x +45)

Das letzte was da steht, muss als Lösung herauskommen. Jedoch kann ich die einzelnen Schritte nicht nachvollziehen.

Also das was ich aufgeschrieben habe, ist schon der Lösungsweg. Ich bräuchte nur eine Erklärung warum und weshalb, mehr nicht smile

31.01.2016, 00:06

mYthos

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Zitat:

Original von Babyspeck
Ö(x) = 1/2 (x² -10x +45)^-1/2 * (2x-10) *x / (x² -10x +45)

= 1/2 (x² -10x + 45 ) ^-1/2 * (2x-10) *x *(x² -10 x +45) ^-1/2
...

Das ist - falls die erste Zeile noch stimmen sollte - schon falsch, wo kommt plötzlich der zweite Exponent -1/2 her, der in der ersten Zeile ja nicht aufscheint?

31.01.2016, 00:33

Babyspeck

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Genau das ist mir jetzt auch unklar. Ich habe die ^ - 1/2 verwechselt in meinen Gedanken mit ^-1
Somit stellt sich für mich die Frage schon einen Schritt vorher wie du sie jetzt gerade gestellt hast, warum dort auf einmal eine ^-1/2 entstanden ist.

Eines ist jedoch gewiss. Am Ende muss x² -5x / (x² -10x +45) rauskommen.

31.01.2016, 00:47

mYthos

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Wie schon eingangs festgestellt, es fehlt der Zusammenhang bzw. die vollständige Angabe.
Solange diese nicht vorliegt, wird keine weitere Klärung möglich sein.

mY+

31.01.2016, 00:56

Babyspeck

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Weiß nicht ob es helfen wird, wenn ich ich schreibe:

Ö (x) = Wurzel aus ( x² -10x +45)

Umgeformt:

Ö (x) = (x² -10x +45) ^1/2

dann abgeleitet nach folgendem Schema:

Ö ' (x) *x / Ö(x)

Daraus ergibt sich doch dann

1/2 (x² -10x + 45) ^-1/2 * (2x-10) * x / (x² -10x +45)

Und diese Gleichung vereinfachen.

31.01.2016, 01:10

mYthos

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Erstens ist dies wiederum keine Gleichung, sondern eine Funktion (den Unterschied solltest du einmal verstehen), und zweitens hast du deren Ableitung falsch.

Die Ableitung der Wurzel lautet folgendermaßen:

$\begin{eqnarray*} w(x) = \sqrt{f(x)} = f(x)^{\frac 1 2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} w'(x) = \frac 1 2 \cdot f(x)^{-\frac 1 2} \cdot f \ '(x) = \frac{f \ '(x)}{2 \sqrt{f(x)}} \end{eqnarray*}$

Wende dies einmal auf deine Funktion an!

mY+

31.01.2016, 01:37

Babyspeck

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Ö (x) = (x² -10x +45) ^1/2 soll nach dieser Form: Ö ' (x) *x / Ö(x) abgeleitet werden. Nicht

Ö (x) = Wurzel aus ( x² -10x +45) soll abgeleitet werden.

31.01.2016, 01:56

mYthos

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Was ist das für eine Form der Ableitung? Diese ist NICHT die eigentliche Ableitung.
---------
Falls es aber um die Berechnung der Elastizität gehen sollte, warum sagst du dies nicht gleich, bevor wir hier leere Kilometer fahren?
Die Notwendigkeit der dauernden Nachfrage, bis du endlich weitere Details preisgibst, ist wirklich ärgerlich!
Du kannst von Glück sagen, dass meine Geduld heute fast unbegrenzt ist!

$\begin{eqnarray*} \ldots = \frac{\frac 1 2 (x^2-10x+45)^{-\frac 1 2} \cdot (2x - 10) \cdot x}{(x^2-10x+45)^{\frac 1 2}} \end{eqnarray*}$

Nun bringen wir den Faktor mit der negativen Hochzahl aus dem Zähler in den Nenner und damit steht

$\begin{eqnarray*} \ldots = \frac{\frac 1 2 \cdot (2x - 10) \cdot x}{(x^2-10x+45)^1} = \frac{(x - 5) \cdot x}{x^2-10x+45} = \frac{x^2 - 5x}{x^2-10x+45} \end{eqnarray*}$

mY+

31.01.2016, 02:22

Babyspeck

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Danke für deine Geduld. Habe da noch eine Frage, warum im Zähler (x² -10x + 45)^-1/2 diese man in den Nenner befördert zu (x² - 10x +45) ^1/2 , es zu (x² -10x +45) ^1 wird und warum eines von den zwei mal stehen (x² - 10x +45) wegfällt? Gibt es da einen zwischenschritt den man weglässt, weil es schon selbstverständlich ist, oder kann man gennerell immer einen negativen exponenten im Zähler einfachin den Nenner holen, und wenn dort dann der gleiche "innere" Teil steht wie im Nenner, so fällt automatisch eines weg, und einfach ^1 im exponent ?

Was wäre wenn (x² - 10x +45) ^-1/2 im Nenner stehen würde und im Zähler (x² - 10x +44) ^1/2
?

31.01.2016, 14:04

mYthos

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Wenn eine Potenz vom Zähler in den Nenner oder umgekehrt vom Nenner in den Zähler geholt wird, ändert die Hochzahl ihr Vorzeichen.

$\begin{eqnarray*} \frac {x^{-3}y}{x^2} = \frac y {x^5} \text{ oder } = x^{-5}y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {x^{-\frac 1 2}}{x^{\frac 1 2}} = x^{-1} \text{ oder } \frac 1 x \end{eqnarray*}$

mY+

01.02.2016, 23:40

Babyspeck

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Super danke dir, jetzt habe ich das Thema verstanden smile

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