Test einer Unverträglichkeit

01.02.2016, 13:48	LemanRuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Test einer Unverträglichkeit Von einem Medikament wurde bisher angenommen, dass die Wahrscheinlichkeit p für das Auftreten einer speziellen Unverträglichkeit höchstens 0,22 ist. Numehr wurde die Vermutung geäußert, dass diese Wahrscheinlichkeit höher liegt. diese Vermutung soll nun zum Niveau $\begin{eqnarray} \alpha = 0,05 \end{eqnarray}$ abgesichert werden. Dazu werden n = 180 Patienten nach der Einnahme des Medikamentes befragt, ob die Unverträglichkeit aufgetreten ist. a) Geben Sie die genaue Testvorschrift an. Begründen Sie die Berechnung des kritischen Wertes c durch die Angabe der entsprechenden Werte aus der Tabelle für die Binomialverteilung. b) Welche Entscheidung ist zu treffen, wenn bei 56 Patienten die Unverträglichkeit beobachtet wird? Lösungsansatz: a) Rechtsseitiger Test, X bezeichne die Patienten mit Unverträglichkeiten. X ist Binomialverteilt mit n = 180 und p = 0,22 Nullhypothese: $\begin{eqnarray} p\leq 0,22 \end{eqnarray}$ Alternativhypothese: $\begin{eqnarray} p> 0,22 \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \alpha \geq P(X>c) = 1 - P(X\leq c) <=> P(X\leq c) \geq 0,95 \end{eqnarray}$ . Laut Liste gilt das für c = 30. $\begin{eqnarray} P(X\leq 29) = 0,9687 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} P(X\leq 30) = 0,9525 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(X\leq 31) = 0,9304 \end{eqnarray}$ . Dann muss ich doch als Vorschrift angeben, dass Nullhypothese bei behalten wird, falls $\begin{eqnarray} X\in \left\{ 0,...,149\right\} \end{eqnarray}$ und Nullhypothse wird verworfen, falls $\begin{eqnarray} X\in \left\{ 150,..., 180\right\} \end{eqnarray}$ oder? b) Weil $\begin{eqnarray} 56 \in \left\{ 0,...,149\right\} \end{eqnarray}$ wird die Nullhypothese nicht verworfen.
01.02.2016, 20:44	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
bei Wahrscheinlichkeitsrechnung sollte man immer die Sache mit Skepsis als Kontrolle bearbeiten. Völlig unsensibel und mit dem Holzhammer wird die Grenze auf 150 gesetzt. Damit wird die Irrtumswkt auf Null gedrückt. !!!! Der Erwartungswert ist ca. 180 x 0.22 =40 und dich würde ein Testergebnis von z.b X=120 Fällen noch an der Nullhypothese festhalten lassen ? Was sagt das Gefühl? Nun gut, es dürfen schon ein paar Fälle mehr als 40 auftreten. So ca. 2 Standardabweichungen = $\begin{eqnarray} 2\cdot \sqrt {180\cdot 0.22 \cdot0.78} \end{eqnarray}$ sind wohl die Grenze. Und das ist schon in Gegend von 56. ==========> deine c=30 kann wohl nicht stimmen.
02.02.2016, 12:41	LemanRuss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Test einer Unverträglichkeit Danke für deine Antwort, das Board hatte gestern Nachmittag wohl noch ziemliche Probleme. Das ist meine erste Aufgabe zu Hypothesentest und ich bin echt völlig verwirrt. Ich verstehe deinen Einwand, dass der Erwartungswert 40 ist und das Ergebnis fand ich auch seltsam. Das mit dem Ablehnungsbereich war totaler Quatsch ja . Der Ansatz $\begin{eqnarray} \alpha \geq P(X>c) = 1 - P(X\leq c) <=> P(X\leq c) \geq 0,95 \end{eqnarray}$ ist doch richtig, oder? Weil ich finde keinen Fehler. Frage ist ab welchem c $\begin{eqnarray} P(X=180)+P(X=179)+...+P(X=c) \leq 0,05 \end{eqnarray}$ und da ist mein Ansatz doch korrekt
02.02.2016, 13:36	LemanRuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat sich erledigt, ich habe die Tabelle falsch gelesen. Danke für die Hilfe

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