Lineares Gleichungssystem |
| 02.02.2016, 00:06 | Babyspeck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Lineares Gleichungssystem habe ein Problem zu folgendem Gleichungssystem: 6/a - a + b = 0 a - b -1 = 0 Normalerweise würde ich bei so einem Gleichungssystem das Gleichsetzungsverfahren nehmen, jedoch stört mich der Teil mit Wie soll man da am besten vorgehen? Soll ich die - aeinfach als konstante mitnehmen? FG: Babyspeck |
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| 02.02.2016, 00:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bin gleich weg. Aber ein Hinweis kann ich auf den Weg geben: Multipliziere die erste Gleichung mit a, dann hast du zwar was quadratisches, kannst aber das Einsetzungsverfahren verwenden, wenn du die zweite Gleichung entsprechend umformst. |
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| 02.02.2016, 00:26 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Alternativ: Schreibe die erste Gleichung als 0=6/a - a + b = 6/a - (a-b) und schau dir die zweite Gleichung an. |
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| 02.02.2016, 02:07 | Babyspeck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Komme nach häufigen herumprobieren einfach nicht drauf. Erhalte als Ergebnis immer für p1 oder p2 = 7, und für p1 oder p2 = 6, was falsch ist. Laut dem Einsetzungsverfahren muss man eine der beiden Gleichungen nehmen und nach einer beliebigen Variable auflösen. Habe mich für II entschieden und dort nach a umgestellt und erhalte: a= b + 1 Diese Gleichung setze ich in Römisch I ein für a und erhalte: 6 / (b + 1) - ( b + 1 ) + b = 0 Habe versucht hier mit - ( b + 1 ) zu erweitern, und dann nach der 1. Binomische Formel aufzulösen und dann zu schauen, aber führt zu nichts. Dann habe ich versucht -b rüber zu bringen und dan den Nenner wegz zu bekommen indem man multipliziert, damit dieser auf der rechten Seite erscheint, aber das fürhte am ende auch wieder zu 7. Dann habe ich versucht die 6 / (b + 1) ^-1 umzuschreiben, aber hier bin ich mir nicht sicher was ich alles machen darf, da die -1 stört. Habe trotz der ^ -1 mal probiert zu rechnen und komme wieder auf 7 am Ende. Mir fehlt der mathematische Blick dafür. @ URL Wahrscheinlich ist dein Weg für Matheexperten gedacht. Kann damit nichts anfangen^^ |
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| 02.02.2016, 04:23 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Ansatz ist doch gut. Reicht allerdings mit b+1 zu erweitern. Das Minus brauchts nicht. Da hast du wahrscheinlich Vorzeichenfehler eingebaut. Willst du mal deinen Rechenweg zeigen? Mit egal welcher der beiden Erweiterungen? 
URL hat ein geübtes Auge und hat gesehen, dass man mit einer klitzekleinen Umformung, relativ leicht und schnell zum Ergebnis kommt. Das "klitzeklein" (also zu sehen), kann dabei natürlich Schwierigkeiten bereiten :P. Können wir (oder ihr) ja danach anschauen^^. |
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| 02.02.2016, 14:06 | Babyspeck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1. Schritt 6 / (b + 1) - (b + 1) + b = 0 / erweitern mit (b + 1) 2. Schritt 6 / ( b + 1 ) - ( b + 1) * ( b + 1) / (b + 1 ) + b = 0 / Bruch zusammen ziehen 3. Schritt 6 - (b + 1 ) ( b + 1 ) / (b + 1 ) / kürzen 6 - (b + 1) + b = 0 - 6b + 6 + b = 0 - 5b + 6 = 0 - 5b = - 6 b = 6/5 Auch falsch... Beim 3. Schrit darf man ja den Zähler zusammenziehen, da die Nenner gleich sind. Ist es so richtig, dass dann im Nenner nur einmal das ( b + 1 ) stehen darf, oder muss ich hier von beiden im Nenner ( b + 1) (b + 1 ) schreiben? |
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| 02.02.2016, 14:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mal abgesehen von fehlenden Klammern im Zähler fragt sich, was mit dem "+ b" aus der oberen Zeile passiert ist. Ohnehin ist das Erweitern mit (b+1) etwas umständlich. Warum nicht gleich die komplette Gleichung mit (b+1) multiplizieren? EDIT: ich sehe gerade, daß das "+ b" später wieder auftaucht. (Deine Rechnung ist etwas undurchschaubar.) Nun denn, dann liegt es an der falschen Bruchrechnung. Es ist: und nicht , was du geschrieben hast.
Ein Vergleich dieser Gleichung mit der Gleichung im 1. Schritt zeigt, daß durch deine algebraische Trickserei der Nenner (b+1) im ersten Bruch verschwunden ist, wobei sich bei den anderen Termen nicht geändert. Das sollte einen doch stutzig machen.
Auch hier offenbart sich ein falscher Umgang mit den Regeln der Algebra. 
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| 02.02.2016, 15:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Damit ist doch eigentlich alles gesagt: Es führt zu und somit sofort zu und mittelbar zu . Auch bei
wäre der Weg noch kurz, wenn denn mal der mittlere Term aufgelöst würde: Aber irgendwie hast du ein Talent, einfache Gleichungen zu wahren Monstern aufzublähen. 
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| 02.02.2016, 15:22 | Babyspeck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ klarsoweit Danke dafür. Du hast recht das 6 - (b + 1) + b = 0 man nicht reinmultiplizieren darf. Habe das minus übersehen gehabt. Somit würde sich -b + b = - 7 ergeben - b und + b kürzst sich hier weg, und ergibt wieder keinen Sinn. War das ein komplett falscher ansatz? Wenn ich jetzt das (b + 1 ) multipliziere, dann verschwindet der bruch auf der linken Seite. Auf der rechten Seite steht dort die 0. Wenn ich nun mit ( b + 1 ) multipliziere, dann würde doch 0 * ( b + 1 ), daraus folgt,´wieder 0 sein oder? |
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| 02.02.2016, 15:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Soweit korrekt. Du mußt natürlich auch bei der Multiplikation mit (b+1) an die anderen Terme denken (Distributivgesetz). Wie es ganz einfach geht, hat HAL 9000 geschrieben.
Da der 3. Schritt falsch war, war die weitere Rechnung auch für die Tonne. Es ging mir bei meinem Hinweis nur darum, daß du in einer schon falschen Rechnung nochmal was falsch gemacht hast. |
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| 02.02.2016, 16:09 | Babyspeck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ HAL Hier kann ich nicht nachvollziehen, wie
6/a - a steht und ich es nicht nachvollziehen kann. @ klarsoweit Wenn man jetzt den Bruch verschwinden lässt, in dem man mit ( b + 1 ) multipliziert, dann entsteht doch: 6 - (b + 1) + b = 0 ? |
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| 02.02.2016, 17:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Auch nicht, wenn du es von rechts nach links liest? 
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| 02.02.2016, 18:17 | Babyspeck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ Hal möchtest du damit sagen, dass durch geschickte Klammersetzung der Teil in der Klammer das Vorzeichen wechselt? Habe das bei beiden mal ausprobiert und komme am ende auf b = - 5/2 was auch nicht stimmen kann :/ Also folgendermaßen: 6 / (b - 1) - b - 1 - b = 0 | * ( b - 1 ) 6 - b - 1 - b = 0 - b - b = 5 - 2 b = 5 | : ( -2) b = - 5/2 |
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| 02.02.2016, 22:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bin wieder da 
.Wo ist denn bei dir das 6/(b-1) hin? Das ist "/" ist ein Geteilt-Strich und kann auch als Bruch interpretiert werden. Das kannst du nicht einfach auflösen! Probieren wir es nochmals gemeinsam. 6 / (b + 1) - (b + 1) + b = 0 Die einzige Klammer, die du hier auflösen kannst, ist die Minusklammer. Entferne diese und fasse fürs erste zusammen. Dann schauen wir gemeinsam, wie wir weiter machen könnten
. |
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| 02.02.2016, 22:52 | Babyspeck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
6 / (b + 1) - (b + 1) + b = 0 = 6 / (b + 1 ) - b - 1 + b = 0 ? Ich muss jetzt erstmal schlafen, da ich morgen 10:30 Uhr eine Prüfung schreiben muss. Werde erst wieder mirgen früh gegen 6 uhr antworten können. |
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| 02.02.2016, 23:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Super, das ist richtig. Nun fasse zusammen. Was bleibt stehen? Ne Idee, wie man dann weiter macht? Viel Erfolg bei der Prüfung. Werde da schon arbeiten sein und komme erst später online (Falls nicht wer anderes einspringt
). |
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| 03.02.2016, 15:42 | Babyspeck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
6 / (b + 1) - (b + 1) + b = 0 = 6 / (b + 1 ) - b - 1 + b = 0 | Zusammenfassen - 6 / ( b + a ) - 1 = 0 | + 1 - 6 / ( b + a ) = 1 Jetzt könnte man mit dem Nenner erweitern: - 6 / ( b + a ) = ( b + a ) / ( b + a ) Über Kreuz multiplizieren - 6 ( b + 1 ) = ( b + 1 ) ( b + 1 ) | ausmulti - 6 b - 6 = b² + 2b + 1 b² + 8 b + 7 = 0 | p-q Formel anwenden - 4 + - Wurzel aus 23 | (Ich kürz mal ab) Daraus folgt, falscher Weg xD |
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| 03.02.2016, 15:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso wird aus (b+1) plötzlich (b+a) ??? Und wo kommt das - vorn her ? Tatsächlich sind wir bei . |
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| 03.02.2016, 16:35 | Babyspeck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da habe ich wohl was übersehen gehabt. Den Rechenweg kann ich nachvollziehen @ Hal 
Das dürfte es jetzt sein. für b = 5 in die umgestellte, "a = b + 1" einsetzen. Und das dürftedas richtige Ergebnis sein. Für a = 6 Für b = 5 Danke euch allen für die Hilfe. |
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