Schnittgerade von 2 Ebenen

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BolleNeedsHelp Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade von 2 Ebenen
Meine Frage:
Guten Abend die Herrschaften,

ich rechne grad alte Prüfungen durch und hab zu dieser Aufgabe eine Frage:

Die Punkte Q1(1 / 0 / 0) und Q2(1 / 2 / 2) liegen sowohl auf der Ebene E2 als auch
auf der Ebene E3. Bestimmen Sie damit die Schnittgerade von E2 und E3.

Ich hab die Aufgabe gelöst indem ich die Gleichung von E2 in E3 eingesetzt hab und dann die Schnittgerade ausgerechnet hab. Dazu hab ich aber nicht die Punkte benutzt.

Mein Ansatz es mit den Punkten zu lösen ist wie folgt:
Einfach eine Geradengleichung mit den 2 Punkten aufstellen, da wenn diese 2 Punkte schon auf beiden Ebenen liegen nur auch beide auf der Schnittgeraden liegen können. Mit diesem Ansatz komm ich aber nicht auf die richtige Lösung.

Mit dem davor schon.

Wo ist mein Denkfehler im Ansatz mit den Punkten?

Mit freundlichen Grüßen
Bolle smile

Meine Ideen:
Idee steht oben
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade von 2 Ebenen
dann hast du dich verrechnet
 
 
BolleNeedsHelp Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich das so mit der Geradengleichung mach kommt bei mir:

(1/0/0) + r * (-2/-2/2) = h:x

und der Prof hat als Lösung:
(1/0/0) + r * (1/1/-1) = h:x

Wow mir ist grad aufgefallen das die Richtungsvektoren voneinander linear abhängig sind. Also sind das ja die gleichen Geraden.

Eine Frage dazu: Es sind nur genau dieselben Geraden wenn sie auch den gleichen Stützvektor haben, richtig? Sonst wären sie nur parrlel, richtig?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

zunächst sind das keine Geraden, die durch die 2 von dir oben angegebenen Punkte
Q1(1/0/0) und Q2(1/2/2) geht.

allerdings sind beide identisch, dazu muß aber der Stützvektor NICHT gleich sein
(er muß halt auf einen (anderen) Punkt der Geraden zeigen), sonst sind die Geraden tatsächlich parallel. Augenzwinkern
BolleNeedsHelp Auf diesen Beitrag antworten »

Ups da hab ich den zweiten punkt falsch angegeben. Q2 sieht nämlich so aus (-1/-2/2).
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BolleNeedsHelp
Ups da hab ich den zweiten punkt falsch angegeben. Q2 sieht nämlich so aus (-1/-2/2).


dann stimmen die Ergebnisse und beschreiben dieselbe Gerade,
der Rest steht oben Augenzwinkern
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