Wahrscheinlichkeit/Normalverteilung Hotel

04.02.2016, 15:23

JuttaWe

Wahrscheinlichkeit/Normalverteilung Hotel

Meine Frage:
Ein Hotel hat n Betten. Wir nehmen an, dass Gäste unabhängig voneinander jeweils mit Wahrscheinlichkeit 1-p $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ (0, 1) erscheinen.

(a) Wie viele Reservationen dürfen angenommen werden, wenn das Hotel mit max imaler Wahrscheinlichkeit a $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ (0, 1) überbucht sein soll?

Geben Sie diese Zahl konkret für n = 100, p = 0.1, a = 0.05 an
.
(b) Sei nun n = 100, p = 0.1, a = 0.05. Berechnen Sie die exakten Wahrscheinlichkeiten für genau k Gäste, wobei nur n < k < K0 berücksichtigt werden sollen.

(c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit aus b) mit Hilfe der Normalverteilung (mit und ohne Stetigkeitskorrektur (±0.5)) und kommentieren Sie Ihr Ergebnis.

Meine Ideen:
Kann mir hier bitte jemand weiterhelfen unglücklich

04.02.2016, 15:46

Dopap

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Wenn r die Anzahl de Reservierungen ist und G die Zufallsgröße der Anzahl der Gäste ist, dann ist G binomialverteilt.

$\begin{eqnarray*} P(G=k)= \binom rk (1-p)^k p^{r-x} \end{eqnarray*}$ oder in Summe

$\begin{eqnarray*} P(G>100)= \sum_{k=101}^r\binom {r}{k }(0.9)^k 0.1^{r-k} \end{eqnarray*}$ mit r>100 maximal und

diese Wahrscheinlichkeit soll kleiner gleich 5% sein.

04.02.2016, 16:37

HAL 9000

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Zitat:

Original von JuttaWe
(b) Sei nun n = 100, p = 0.1, a = 0.05. Berechnen Sie die exakten Wahrscheinlichkeiten für genau k Gäste, wobei nur n < k < K0 berücksichtigt werden sollen.

Manchmal verraten sich verstümmelt wiedergegebene Aufgabenstellungen dadurch, dass plötzlich Variablennamen auftauchen, die sonst nirgendwo erklärt werden. Augenzwinkern

Ich nehme an, mit $\begin{align*} K_0 \end{align*}$ ist das $\begin{align*} r \end{align*}$ von Dopap gemeint, also die Anzahl angenommener Reservierungen.

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