Basis eines Vektorraumes

04.02.2016, 16:16	CptClipper2	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis eines Vektorraumes Meine Frage: Moin moin, ich habe eine Basis zu einem Vektorraum gesucht. V1 = $\begin{eqnarray} \left(\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} \right) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich fasse die Vektoren zu einer Matrix zusammen und wende den Gaus-Algorithmus an und komme zu folgendem Ergebnis: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich dachte nun kann ich ganz eifnach daraus ablesen, dass der 1. und 2. Vektor zusammen eine Basis bilden, leider widerspricht die Lösung mir. Ist das Verfahren nicht immer so andwendbar? Oder habe ich es falsch in Erinnerung? Vielen dank für eure Hilfe!
04.02.2016, 17:01	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis eines Vektorraumes Ich vermute, V1 soll der Vektorraum sein, der von den drei genannten Vektoren aufgespannt wird. Die beiden ersten dieser Vektoren bilden sicher _eine_ Basis dieses Raumes. Was bietet denn die Musterlösung an?
04.02.2016, 17:06	CptClipper	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach der Lösung bilden der 2. und 3. Vektor eine Basis. Da man mit einer Kombination dieser beiden den ersten Vektor darstellen kann, haben sie den 1. Vektor gleich rausgenommen. Also ist es so, dass ich auch eine Lösung habe, nur eben mit anderer Methode gefunden?
04.02.2016, 17:21	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es

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