Differentialgleichung - Theoriefrage |
| 04.02.2016, 21:50 | Anagram | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differentialgleichung - Theoriefrage Ich habe den folgenden Theorie Teil nicht so ganz verstanden. Was hat es mit dem Beta auf sich. Was bedeutet Beta ist eine Lösung der charakteristischen Gleichung? Meine Ideen: Hat vielleicht jemand ein Beispiel? |
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| 04.02.2016, 22:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das das Spiel: "Ratet mal, welche DGL ich meine? Und was ich mit im Zusammenhang mit dieser DGL meine?" |
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| 05.02.2016, 13:21 | Anagram | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wie du willst Solche Kommentare kannst du dir sparen. Entweder schreibst du was gescheites oder lässt es. Das ist eine berechtigte Frage, die du anscheinend nicht beantworten kannst. Also halt dich raus. |
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| 05.02.2016, 13:42 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie du willst Es handelt sich hier um einen schematischen Ansatzvorschlag für die partikuläre Lösung einer Differentialgleichung, wenn die Störfunktion vom links angegebenen sin-/cos-Typ ist. Das beta im Argument bleibt in der Partikulärlösung erhalten, während A, B, C variable Vorfaktoren sind, die man dann speziell ausrechnen muß. Um die Bedeutung der charakteristischen Gleichung aufzuzeigen, müßte man mal eine konkrete DGL entsprechender Art lösen, falls Du eine zur Hand hast. Ansonsten Tip für künftig, da Du noch unregistriert bist: "You don't mess with the HAL 9000" 
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| 05.02.2016, 13:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach ich gern. Ich hätte da nur eine Bitte: Wenn du schon unregistriert bleibst, dann behalte deine Kennung "Anagram" bei - damit ich dich in Zukunft so ignorieren kann, wie du meinen Hinweis auf die Unvollständigkeit deiner Aufgabenstellung ignoriert hast. 
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| 05.02.2016, 13:53 | Anagram | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das nenne ich konstruktiv! Danke! Ja habe ich natürlich, ich dachte mir, man könnte es aus der Theorie heraus erklären. Das Beispiel wäre: x (t) + É2x(t) = sin(½t), (wobei x die zweite Ableitung ist) zu den Variablen wird nicht mehr angegeben nur das für die partikuläre Lösung zwei verschiedene Ansätze verwendet werden aus dem Theorie Abschnitt, denn ich als Bild gepostet habe, herauszulesen sein sollte, mir trotzdem irgendwie unklar ist. 1. Lösen Sie die Differentialgleichung für den Fall É 8= ½ 2. Lösen Sie die Differentialgleichung für den Fall É = ½ Ansatz 1: x(t) = C cos(½t) + D sin(½t). Ansatz 2: xp(t) = t (C cos(Ét) + D sin(Ét)). Hoffe, dass ist genug ausführlich. Vielleicht sogar verwirrend. |
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| 05.02.2016, 13:55 | Anagram | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einen Moment! Der Editor hat mir die Aufgabe durcheinander gebracht. Ich poste gleich das richtige! |
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| 05.02.2016, 14:04 | Anagram | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nochmal...! [attach]40768[/attach] Das war die Aufgabe und dazu die Ansätze a.) Ansatz: [attach]40770[/attach] b.) Ansatz: [attach]40769[/attach] |
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| 05.02.2016, 14:13 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nochmal...! Der Ansatz für die Partikulärlösung hängt ab von der allgemeinen Lösung der Gleichung Wie ermittelt man denn hierzu die allgemeine Lösung und wie lautet sie? |
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| 05.02.2016, 14:17 | Anagram | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die lautet wie folgt: [attach]40772[/attach] |
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| 05.02.2016, 14:38 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun wußtest Du aber schon nicht, wie diese Lösung zustandekommt? Sonst gilt: Die allgemeine Lösung der inhomogenen Gleichung ist die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung plus eine spezielle Lösung der inhomogenen Gleichung. Da die Inhomogenität aber eine sin-Funktion ist, die auch in der allgemeinen Lösung der homogenen Gleichung vorkommt, ist die angegebene Fallunterscheidung zu machen. Im Resonanzfall ist der Standardansatz für die Partikulärlösung mit der Variablen t durchzumultiplizieren, bis keine Resonanz mehr vorliegt. Im übrigen den Ansatz zweimal ableiten, in die inhomogene DGL einsetzen und die Variablen C und D durch Koeffizientenvergleich bestimmen. An welcher Stelle kommst Du nicht weiter? |
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