Folgengrenzwert

05.02.2016, 14:46	asdfer	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgengrenzwert Meine Frage: Wie berechne ich den Grezwert von $\begin{eqnarray} \sqrt{k^{2}+k} - \sqrt{k} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: als erstes würde ich mit $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{k^{2}+k} + \sqrt{k}}{\sqrt{k^{2}+k} + \sqrt{k}} \end{eqnarray}$ multiplizieren. Danach im Zähler die binomische Formel auflösen und ich erhalte $\begin{eqnarray} \frac{k^{2}}{\sqrt{k^{2}+k} + \sqrt{k}} \end{eqnarray}$ Laut den Lösungen kann man jetzt mit $\begin{eqnarray} \frac{\frac{1}{k}}{\frac{1}{k}} \end{eqnarray}$ multiplizieren und erhält $\begin{eqnarray} \frac{k}{\sqrt{1+\frac{1}{k}}+\sqrt{\frac{1}{k}}} \end{eqnarray}$ . Das die Folge dann divergiert ist mir klar, aber wie multipliziere ich die Wurzeln mit $\begin{eqnarray} \frac{1}{k} \end{eqnarray}$ ? Ist verstehe ich nicht wirklich LaTeX-Tag repariert. Steffen
05.02.2016, 14:51	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
An sich kann man es hier auch einfacher haben: $\begin{align} \sqrt{k^2+k}-\sqrt{k} = \sqrt{k(k+1)}-\sqrt{k} = \sqrt{k}\cdot \left( \sqrt{k+1}-1 \right) \end{align}$ Beide Faktoren sind positiv und streng monoton wachsend gegen $\begin{align} \infty \end{align}$ für $\begin{align} k\to \infty \end{align}$ , damit ist doch alles klar.

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