Parallelprojektion von dreidimensionaler Geraden in zweidimensionale Ebene |
| 05.02.2016, 19:02 | Ginaa24 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Parallelprojektion von dreidimensionaler Geraden in zweidimensionale Ebene Ich bin neu hier und habe eine Frage zu einer Aufgabe, die wir im Mathe-LK bekommen haben.. Hierbei geht es um die Parallelprojektion von Geraden/Punkten in ein zweidimensionales Koordinatensystem. Unsere Aufgabe ist folgende: "Zwei Geraden im dreidimensionalen Raum werden durch eine Parallelprojektion in eine zweidimensionale Ebene abgebildet. Dabei kann es einen Schnittpunkt der Bildgeraden geben. Ein Computerprogramm soll bei einem solchen Fall die bezüglich der Blickrichtung weiter hinten liegende Linie unterbrochen zeichnen. Dazu muss rechnerisch überprüft werden, welcher von zwei in Blickrichtung hintereinander liegenden Punkten in der Realität vorne liegt oder ob es sich um einen tatsächlichen Schnittpunkt der Geraden im dreidimensionalen Raum handelt." Die Gerade hat die Gleichung und die Matrix, die die Gerade/Punkte projiziert lautet: Bei 1.2 hatten wir die Bilder eines Punktes P auf der Geraden g und eines Punktes Q auf der z-Achse, die aufeinander liegen, gegeben und mussten die dreidimensionalen Koordinaten von den Ausgangspunkten ausrechen. Da habe ich für P (1 | 0,5 | 1) und für Q (0 | 0 | 0,75) raus, diese Werte stimmen auch. Bei 1.3 müssen wir nun entscheiden, welcher der beiden Punkte näher am Betrachter liegt und ob die Gerade g oder eben die z-Achse weiter hinten liegt (also unterbrochen gezeichnet werden muss).. Meine Ideen: So vom Gefühl her würde ich behaupten, dass P weiter vorne liegen muss, weil das den x-Wert 1 hat, aber auf meiner Zeichnung erkenne ich nichts.. Und bei der Geraden bin ich mir nicht sicher, welche da unterbrochen gezeichnet werden müsste, weil ich schon die Aufgabenstellung an sich nicht unbedingt verstehe. Könnt ihr mir vielleicht helfen? |
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| 08.02.2016, 00:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Abbildungsmatrix M entspricht mit diesen Zahlen NICHT einer Parallelprojektion. Ausserdem fehlt (bei einer Projektion in die x1x2 - Ebene) die dritte Zeile als Nullzeile. Woraus hast du die Koordinaten der beiden Punkte P, Q berechnet? Wenn die Bilder dieser beiden Punkte (mit deinen Koordinaten) bei einer Parallelprojektion zusammenfallen sollen, müsste der Projektionsvektor (1; 0.5; 0.25) lauten. Die zugehörige Matrix dann Schreibe also bitte die Aufgabe vollständig und im Originaltext, ansonsten ist keine weitere Hilfe möglich. mY+ |
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