Exponentieller Medikamentenabbau

06.02.2016, 20:30	Bubbly	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentieller Medikamentenabbau Meine Frage: Kann mir bitte jemand helfen, diese Frage für meine Klausur zu beantworten? Einem Patienten werden durch Infusion 5mg eines Wirkstoffs stündlich zugeführt. Nach einiger Zeit stellt sich eine konstante Menge von 20mg des Wirkstoffs im Blut des Patienten ein. Mit welcher Rate wird der Wirkstoff vom Patienten abgebaut? Meine Ideen: Ich denke, man muss hier mit der exponentialen Abbaufunktion N(t)=N0e^{-\lambda t} arbeiten. Allerdings verstehe ich nicht, wie man genau vorgehen soll, da ja stetig neues Medikament hinzugefügt wird.
07.02.2016, 00:06	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: exponentieller Medikamentenabbau Wenn die Menge stationär ist, dann ist die Zeitableitung der Menge offenbar 0. Du führst 5 mg/h zu und $\begin{align} N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \end{align}$ ist die Menge ohne Zuführung, wenn zum Zeitpunkt t=0 die Menge $\begin{align} N_0 \end{align}$ im Blut ist. Mit Zuführung kommt man auf $\begin{align} N(t) = N_c = N_c e^{-\lambda t} + rt=\text{const}, N_c = 20 \text{mg}, r=5 \text{mg/h} \end{align}$ . Dies jetzt nach t ableiten zum Zeitpunkt t=0 und nach $\begin{align} \lambda \end{align}$ auflösen. Edit: Eigentlich müsste man eine Differentialgleichung aufstellen von der Form $\begin{align} \frac d{dt}N(t) = -\lambda N(t) + r(t) \end{align}$ , wobei r(t) im Allgemeinen zeitabhängig wäre. Nimmt man nun an, dass r(t) := r konstant ist und N(t) ebenfalls, also $\begin{align} N(t) = N_c \end{align}$ , dann kommt man auf dieselbe Gleichung, als wenn man obige Gleichung nach t ableitet.
07.02.2016, 02:14	Bubly	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: exponentieller Medikamentenabbau Ich habe sogar das Ergebnis der Frage bekommen. Es ist 0.25h^-1. Allerdings bekomm ich das jetzt nicht raus, wenn ich mit deinem Vorschlag rechne Vorausgesetzt natürlich, ich hab mich nicht verrechnet. Hast du vielleicht noch eine Idee?
07.02.2016, 21:16	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: exponentieller Medikamentenabbau Dann hast du dich wohl verrechnet. Es ergibt sich $\begin{align} \lambda = \frac r {N_c}= \frac 5{20}\; [mg\cdot h^{-1}\cdot mg^{-1}] = 0.25\; [h^{-1}] \end{align}$

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