2 Vektoren

07.02.2016, 12:07	plant	Auf diesen Beitrag antworten »
2 Vektoren Hallo, die Aufgabe lautet... Gegeben seien die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \|\vec{a} \| = \|\vec{b} \| = 1 \end{eqnarray}$ , der Winkel zwischen a und b betrage 60Grad. a.) Stehen die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{x} = 2\vec{a}-3\vec{b} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{y} = 4\vec{a}+\vec{b} \end{eqnarray}$ senkrecht aufeinander? Begründen Sie ihre Aussage durch eine Rechnung. b.) Berechnen Sie $\begin{eqnarray} \|\vec{x} \| \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \|\vec{y} \| \end{eqnarray}$ . zu a : Aus der Aufgabenstellung errechne ich, dass $\begin{eqnarray} \vec{a}\vec{b} = \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ . Aber ob mir das jetzt bei der Antwort hilft... ich sehe hier was ganz Entscheidentes nicht und bitte euch um Hilfe. zu b : Intuitiv hätte ich für den Betrag von x einfach zwei mal den Betrag von a - 3 mal den Betrag von b gerechnet, ich bin wegen der Subtraktion unsicher. mfg
07.02.2016, 14:51	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Vektoren Guten Tag, wenn Du für $\begin{eqnarray} \vec a = \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ schreibst, dann ist $\begin{eqnarray} \vec b = \begin{pmatrix}\frac12\\\frac12 \sqrt{3}\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ .
07.02.2016, 22:30	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Vektoren Guten Abend, offensichtlich war mein Hinweis nicht wirklich hilfreich. Also jetzt allgemein: zu a): Zwei Vektoren $\begin{eqnarray} \vec x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec y \end{eqnarray}$ stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt null ergibt: $\begin{eqnarray} \vec x \perp \vec y ~\implies~ \vec x \cdot \vec y = 0 \end{eqnarray}$ Berechne das Skalarprodukt. (Distributivgesetz benutzen!) Den Wert von $\begin{eqnarray} \vec a \cdot \vec b \end{eqnarray}$ hattest Du ja schon bestimmt. Wenn $\begin{eqnarray} \|\vec a\| = 1 \end{eqnarray}$ ist, wie groß ist dann $\begin{eqnarray} (\vec a)^2 \end{eqnarray}$ ? zu b) $\begin{eqnarray} \|\vec x\| = \sqrt{\vec x \cdot \vec x} \end{eqnarray}$ Die Überlegungen unter a) zu den Werten der Skalarprodukte von $\begin{eqnarray} \vec a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec b \end{eqnarray}$ musst Du hier selbstverständlich auch anwenden.

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