Simple Integralrechnung

07.02.2016, 13:49	joshua1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Simple Integralrechnung Hey, ich habe hier eine simple Integralrechnung. Komme laut Onlineprüfung jedoch auf das falsche Ergebniss $\begin{eqnarray} \int_{2}^{-2} \! -1/8x²-1/8y²+4 \end{eqnarray}$ Als Stammfunktion habe ich folgendes $\begin{eqnarray} [-1/24x³-1/8xy²+4x] \end{eqnarray}$ Obere Grenze $\begin{eqnarray} -1/24(2)³-1/8(2)²+4(2) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} -8/24 - 1/4y²+8 \end{eqnarray}$ Analog dazu die untere Grenze $\begin{eqnarray} 8/24 + 1/4y²-8 \end{eqnarray}$ Wo genau ist nun mein Fehler? Als Ergebnis soll folgendes herauskommen $\begin{eqnarray} -1/2y²+46/3 \end{eqnarray}$
07.02.2016, 14:13	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht es vll um das Integral: $\begin{eqnarray} \int_{-2}^{2} \! (-\tfrac{1}{8}x²-\tfrac{1}{8}y²+4)\dd x \end{eqnarray}$ ?
07.02.2016, 14:36	joshua1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau! Tut mir leid für meine Schreibweise
07.02.2016, 14:43	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann setze noch mal $\begin{eqnarray} -2 \end{eqnarray}$ als untere Grenze in deine Stammfunktion ein und rechne nach.
07.02.2016, 15:09	joshua1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe ich die Vorzeichen nicht beachtet? $\begin{eqnarray} 8/24 - 1/4y² - 8 \end{eqnarray}$
07.02.2016, 15:29	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein - ich bin durcheinander gekommen, es stimmte alles. Sorry - hatte noch auf deine verkehrten Grenzen geachtet. Deine Terme liefern auch das gewünschte Ergebnis: $\begin{eqnarray} -\tfrac{1}{3}-\tfrac{1}{4}y^2+8-(\tfrac{1}{3} + \tfrac{1}{4}y^2 - 8)=-\tfrac{1}{3}-\tfrac{1}{4}y^2+8-\tfrac{1}{3} - \tfrac{1}{4}y^2 + 8=-\tfrac{1}{2}y^2+\tfrac{46}{3} \end{eqnarray}$
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